Ecuaciones

Ejemplo

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valoranterior:

3 Resolvemos la ecuación obtenida:

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5 Solución

Ejemplo

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primeray segunda ecuación:


2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:


4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5Solución:

Ejemplo

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos yresolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:

Ejemplo

1º Ponemos como primera ecuación la que tenga el como coeficiente de x: 1 ó -1, en casode que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

2º Hacemos reducción con la 1ª y 2ª ecuación, para eliminar el término en x de la 2ª ecuación. Después ponemoscomo segunda ecuación el resultado de la operación:
E'2 = E2 − 3E1

3º Hacemos lo mismo con la ecuación 1ª y 3ª ecuación, para eliminar el término en x.
E'3 = E3 − 5E1


4º Tomamos lasecuaciones 2ª y 3ª, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.
E''3 = E'3 − 2E'2

5º Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

6º Encontrar las soluciones.
z = 1
− y +4 •1 = −2 y = 6
x + 6 −1 = 1 x = −4

Ejemplo

La resolución de estos sistemas se suele hacer por el método de sustitución, para ello seguiremos los siguientes pasos:
1º Sedespeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.
y = 7 − x
2º Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.
x2 + (7 − x)2 = 25
3º Se...