Ecuaciones

Ecuación de segundo grado

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Los puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y=o), si los hubiere, son lassoluciones reales de la ecuación cuadrática.
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión serefiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:
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donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficientelineal o de primer grado y c es el término independiente.
Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en [pic]es de la forma:
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con n un número natural y a distinto de cero. El casoparticular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.
La ecuación cuadrática es de gran importancia en matemáticas aplicadas, física e ingeniería, puesto que se aplica muyfrecuentemente en la resolución de problemas

[editar] Historia

La ecuación de segundo grado y la solución tiene origen antiguo. Se conocieron algoritmos para resolverla en Babilonia y Egipto.
EnGrecia fue desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría.
La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liberembadorum.

[editar] Clasificación

La ecuación de segundo grado se clasifica de la siguiente manera:
1.- Completa: Tiene la forma canónica:
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donde los tres coeficientes a, b y c sondistintos de cero.
Esta ecuación admite tres posibilidades para las soluciones: dos números reales y diferentes, dos números reales e iguales (un número real doble), o dos números complejos conjugados,dependiendo del valor que tome el discriminante
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ya sea positivo, cero o negativo, respectivamente.
Se resuelven por factorización, por el método de completar el cuadrado o por fórmula...