EcuacionesDiferenciales
Páginas: 20 (4993 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2015
UNIVERSIDAD VERACRUZANA
NOTAS DE CLASE
ECUACIONES DIFERENCIALES
Autor:
CELSO ANTONIO CASTRO D´IAZ
10 de febrero de 2015
´
Indice
general
1. Conceptos B´asicos
1
1.1. Modelos matem´aticos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. Soluci´on de una ecuaci´on diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3. Clasificaci´on de las ecuacionesdiferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4. Eliminaci´on de constantes arbitrarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.5. Familia de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2. Ecuaciones diferenciales de 1er orden y sus aplicaciones
8
2.1. Variables separables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
8
2.2. Ecuaciones Homog´eneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.3. Ecuaciones Exactas y Factores Integrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4. Ecuaciones Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.5. Ecuaciones de Bernoulli, Ricatti y Clairaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.6. Factoresintegrantes obtenidos por inspecci´on y determinaci´on de factores integrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.7. Sustituci´on sugerida por la ecuaci´on dada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.8. Coeficientes lineales en las dos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.9. Trayectorias ortogonales en coordenadasrectangulares y en polares . . . . . . .
18
3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior y sus aplicaciones
19
3.1. Ecuaciones homog´eneas con coeficientes constantes. . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.2. Dependencia e independencia lineal de soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.3. Coeficientes indeterminados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
3.4. Variaci´on de par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
I
Ecuaciones Diferenciales
II
3.5. Aplicaciones: vibraciones mec´anicas, circuitos RLC, sistemas amortiguados, subamortiguados y sobreamortiguados, vibraciones forzadas y resonancia. . . . . . .
4. Transformada de Laplace
19
20
4.1. Definiciones de la transformada de la Laplace y su Inversa .. . . . . . . . . . .
20
4.2. Transformada de algunas funciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.3. Teoremas de traslaci´on y derivadas de una transformada . . . . . . . . . . . . . .
20
4.4. Transformada de derivadas, integrales y funciones peri´odicas . . . . . . . . . . .
20
4.5. Soluci´on de problemas de valor inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
4.6. Transformadas inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.7. Aplicaciones de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
5. Sistemas de ecuaciones diferenciales Lineales
21
5.1. M´etodo de operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
5.2. M´etodo de la transformada de Laplace. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
21
5.3. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales de primer orden . . . . . . . . . . . .
21
5.4. M´etodo de valores propios para sistemas homog´eneos . . . . . . . . . . . . . . .
21
5.5. Sistemas no homog´eneos: variaci´on de par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . .
21
6. M´etodos de serie de potencia
22
6.1. Ecuaciones lineales y serie de potencia .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.2. Convergencia de las series de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.3. puntos ordinarios y puntos singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.4. Soluciones cerca de un punto ordinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
7. Ecuaciones Diferenciales en derivadas parciales
23
7.1....
NOTAS DE CLASE
ECUACIONES DIFERENCIALES
Autor:
CELSO ANTONIO CASTRO D´IAZ
10 de febrero de 2015
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Indice
general
1. Conceptos B´asicos
1
1.1. Modelos matem´aticos b´asicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. Soluci´on de una ecuaci´on diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3. Clasificaci´on de las ecuacionesdiferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4. Eliminaci´on de constantes arbitrarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.5. Familia de Curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2. Ecuaciones diferenciales de 1er orden y sus aplicaciones
8
2.1. Variables separables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
8
2.2. Ecuaciones Homog´eneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.3. Ecuaciones Exactas y Factores Integrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.4. Ecuaciones Lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.5. Ecuaciones de Bernoulli, Ricatti y Clairaut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.6. Factoresintegrantes obtenidos por inspecci´on y determinaci´on de factores integrantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.7. Sustituci´on sugerida por la ecuaci´on dada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.8. Coeficientes lineales en las dos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.9. Trayectorias ortogonales en coordenadasrectangulares y en polares . . . . . . .
18
3. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior y sus aplicaciones
19
3.1. Ecuaciones homog´eneas con coeficientes constantes. . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.2. Dependencia e independencia lineal de soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.3. Coeficientes indeterminados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
3.4. Variaci´on de par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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I
Ecuaciones Diferenciales
II
3.5. Aplicaciones: vibraciones mec´anicas, circuitos RLC, sistemas amortiguados, subamortiguados y sobreamortiguados, vibraciones forzadas y resonancia. . . . . . .
4. Transformada de Laplace
19
20
4.1. Definiciones de la transformada de la Laplace y su Inversa .. . . . . . . . . . .
20
4.2. Transformada de algunas funciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
4.3. Teoremas de traslaci´on y derivadas de una transformada . . . . . . . . . . . . . .
20
4.4. Transformada de derivadas, integrales y funciones peri´odicas . . . . . . . . . . .
20
4.5. Soluci´on de problemas de valor inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
4.6. Transformadas inversas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.7. Aplicaciones de la transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
5. Sistemas de ecuaciones diferenciales Lineales
21
5.1. M´etodo de operadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
5.2. M´etodo de la transformada de Laplace. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
21
5.3. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales de primer orden . . . . . . . . . . . .
21
5.4. M´etodo de valores propios para sistemas homog´eneos . . . . . . . . . . . . . . .
21
5.5. Sistemas no homog´eneos: variaci´on de par´ametros . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. M´etodos de serie de potencia
22
6.1. Ecuaciones lineales y serie de potencia .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.2. Convergencia de las series de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.3. puntos ordinarios y puntos singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.4. Soluciones cerca de un punto ordinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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7. Ecuaciones Diferenciales en derivadas parciales
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7.1....
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