Ecuacionesi

ECUACIONES Y SISTEMAS I
Resuelve las siguientes ecuaciones:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)

8)
9)
10)
11)
12)
13)


Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:
1)
2) 4x+1+2x+3 -320=0
3) 32(x+1) -28·3x +3 =0
4) 5x -97·5x/2 +64 =0
5) 10 3-x = 1
6) 22x+22x-1 +22(x-1) +22x-3 +22(x--2) =1984

7) 2x-1+2x-2 +2x-3 +2x-4 =960
8) 3x +31-x =4
9) 4e -3x -5e -x+ex =0
10)
11) 2x-1+ 2x +2x+1= 7

Resuelve los siguientes sistemas:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
1) (x2-5x+9)lg2+lg125=3
2) lg(22-x)2+x+lg1250=4
3)
4) (x2-4x+7)lg5+lg16=4
5)
6) 3lgx -lg32 =lg(x/2)
7) lg 2 x · lg x 2x · lg 2x y = lg x x2
8)
9) 2lg x =3 + lg (x/10)
10)
ECUACIONES RACIONALES E IRRACIONALES
Resuelve las siguientes ecuaciones:
Soluciones Soluciones
1)x1=5, x2=-5, x3= 4, x4=-4
2) x= 2601
3) x1=1, x2= 5,
4) x1= i, x2= -i,
5) * x= -5
6) x= -2
7) *** x= 5


8) x= 11
9) x= 7
10) *** x= 1/6
11) ** x=25/64
12) *** no existe solución
13) * x= -2
Resolución:
1)
Existen 4 solucionesreales: x 1 = 5, x 2 = -5, x 3 = 4, x4 = -4
4)  -x = x3 con x  0  x3 +x=0 y x  0  x (x2+1) = 0 y x  0
La ecuación x (x2+1) = 0 tiene una solución real y dos complejas:; como debe cumplirse x 0, la ecuación dada tiene dos soluciones complejas, x1 = i, x2 = -i, y no tiene soluciones reales.
2) ...................
x=2601
9)
* De forma similar se resuelve el 5) y el 13).
3)Elevando al cuadrado y simplificando resulta x2 - 6x + 5 = 0, cuyas soluciones, x=1 y x=5, son soluciones de la ecuación dada.
** De forma similar se resuelve el 11)
6)
Elevando al cuadrado y simplificando da como solución x= -2.
*** De forma similar se resuelven los ejercicios 7), 10) y 12).

8)


ECUACIONES EXPONENCIALES

Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:Soluciones Soluciones
1) x1 =1/2 y x2 =1/5
2) 4x+1+2x+3 -320=0 x=3
3) 32(x+1) -28·3x +3 =0** x1 =1, x2 =-2
4) 5x -97·5x/2 +64 =0** x1 =8lg52, x2 =8lg53
5) 10 3-x = 1* x=0
6) 22x+22x-1 +22(x-1) +22x-3 +22(x--2) =1984 x=5

7) 2x-1+2x-2+2x-3 +2x-4 =960*** x =10
8) 3x +31-x =4** x1 =0 , x2 =1
9) 4e -3x -5e -x+ex =0
10) * x1=2, x2=-2
11) 2x-1+ 2x +2x+1 = 7*** x =1
Resolución:
1)

Existen dos soluciones, x1 =1/2 y x2 =1/5
*De forma análoga se resuelven los ejercicios 5) y 11).

2) 4x+1+2x+3 -320=0  (22)x+1 +2x ·23 –320 =0 22x+2 +2x ·23–320 =0  22x ·22 +2x ·23 –320 =0
22x ·22 +2x ·23 –320 =0  4·22x +8·2x –320 =0
Realizamos el cambio 2x =t, con lo que 22x =(2x)2 =t2
4t2 +8t-320=0  t2 +2t –80 = 0
Existe una única solución real: x =3
**De forma análoga se resuelven los ejercicios 3) , 4) y 8).
6) 22x+22x-1 +22(x-1) +22x-3 +22(x--2) =1984  22x+22x ·2 -1 +22x ·2 -2 +22x ·2 -3 +22x ·2 -4=1984 
Realizamos elcambio 22x =, t

t=22x =210 2x=10  x = 5
***De forma análoga se resuelven los ejercicios 7) y 11).

9) 4e -3x -5e -x+ex =0

Realizamos el cambio ex =t, con lo que t e3x =t3, y resolvemos la ecuación:



Las soluciones de esta ecuación son:
De donde obtenemos dos soluciones reales de la ecuación dada:
.
SISTEMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICOS
Resuelve en los siguientes sistemas:
SolucionesSoluciones
1) x=3, y=2
2) x=105/4, y=107/4
3) x=4·351/2, y=(10/7)·351/2
4) x=5, y=16
5) x=10+101/2, y=-10+101/2
6) x=20, y=2
7) x=3/2, y=81/4
8) x=3, y=2

Resolución:

1)



2)



3)



4)

5)
6) Se resuelve de forma similar al 5).
7) Se resuelve de forma similar al...