ecuacionesinecuaciones sol


SOLUCIONES


EJERCICIOS ECUACIONES E INECUACIONES


Ejercicio nº 1.-

Halla las soluciones de las siguientes ecuaciones:



Solución:
















Dos soluciones: x1  3, x2  3


Ejercicio nº 2.-

Resuelve:




Solución:







Comprobación:



Hay una solución: x  1











Ejercicio nº 3.-

Factoriza y resuelve:



Solución:
Sacamos factor común:








Por tanto, lassoluciones de la ecuación son:




Ejercicio nº 4.-

En un examen tipo test, que constaba de 40 preguntas, era obligatorio responder a todas. Cada pregunta acertada se valoró con un punto, pero cada fallo restaba medio punto. Sabiendo que la puntuación total que obtuvo Pablo fue de 32,5 puntos, ¿cuántas preguntas acertó?

Solución:

Llamamos x al número de preguntas que acertó.

Como cadaacierto vale un punto, y cada fallo resta medio punto, la puntuación total fue:



Resolvemos la ecuación:




Por tanto, acertó 25 preguntas.

Ejercicio nº 5.-

Resuelve analíticamente el siguiente sistema de ecuaciones e interpreta gráficamente la solución:



Solución:

 Resolvemos analíticamente el sistema:






Solución: x  1; y  4

 Interpretación gráfica:





Ejercicio nº 6.-

Resuelveel siguiente sistema de ecuaciones:



Solución:







La única solución del sistema es x  1, y  4.




Ejercicio nº 7.-
En una empresa obtienen 6 euros de beneficio por cada envío que hacen; pero si el envío es defectuoso, pierden por él 8 euros. En un día hicieron 2 100 envíos, obteniendo 9 688 euros de beneficio. ¿Cuántos envíos válidos y cuántos defectuosos hicieron ese día?
Solución:Llamamos x al número de envíos válidos e y al número de envíos defectuosos. Así:




Por tanto, el número de envíos válidos fue de 1 892 y el de envíos defectuosos, 208.

Ejercicio nº 8.-
Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:


Solución:



Las soluciones del sistema son las soluciones comunes a las dos inecuaciones, es decir:

{x < 2 y x > 7}  {x / 7 < x < 2}  (7, 2)Ejercicio nº 9.-
Resuelve gráficamente:

2x  y  3
Solución:
2x  y  3 es lo mismo que 2x  y  3  0.
Representamos la recta 2x  y  3  0 (y  2x  3) y vemos que divide el plano en dos mitades.
Tomamos un punto cualquiera, por ejemplo (0, 0). En él, 2 · 0  0  3, se cumple la desigualdad. Por tanto, las soluciones de la inecuación 2x  y  3  0 son todos los puntos de la región señalada,incluida la recta:




Ejercicio nº 10.-
Obtén las soluciones de las siguientes ecuaciones:


Solución:













Dos soluciones: x1  7, x2  7

Ejercicio nº 11.-
Resuelve estas ecuaciones:


Solución:






Comprobación:




Hay una solución: x  3








Ejercicio nº 12.-
Resuelve la siguiente ecuación:



Solución:

Factorizamos:




Por tanto, las soluciones de la ecuación son:Ejercicio nº 13.-
Un grupo de amigos tiene que pagar una factura de 500 euros. Si fueran dos amigos más, cada uno de ellos tendría que pagar 12,5 euros menos. ¿Cuántos amigos son?
Solución:


Si fueran x  2 amigos  dos amigos más, cada uno tendría que pagar:



Resolvemos la ecuación:







Son, por tanto, 8 amigos.

Ejercicio nº 14.-

Resuelve analítica y gráficamente este sistema:Solución:
 Lo resolvemos analíticamente:







 Interpretación gráfica:








Ejercicio nº 15.-
Resuelve el siguiente sistema:


Solución:







Ejercicio nº 16.-

Se mezcla cierta cantidad de café de 6 euros/kg con otra cantidad de café de 4 euros/kg, obteniendo 8 kg de mezcla. Sabiendo que el precio del café mezclado es de 4,5 euros/kg, ¿cuántos kilogramos se han mezclado de cada clase?Solución:
Llamamos x a la cantidad de café (en kg) del primer tipo e y a la cantidad de café (en kg) del segundo tipo. Así:





Se han mezclado 2 kg de café de 6 euros/kg con 6 kg de café de 4 euros/kg.


Ejercicio nº 17.-

Resuelve:




Solución:
3x  y  2 es lo mismo que 3x  y  2  0.


Sustituyendo (2, 1) en la desigualdad 3x  y  2, vemos que la cumple: 3 · 2  1  2.
Además, x  2...