Ecuación de difusividad

La ecuación de la difusividad es la combinación de las principales ecuaciones que describen el proceso físico del movimiento de fluido dentro del reservorio, combina la ecuación de continuidad (quees el principio de la conservación de la masa, y de aquí obtenemos el balance de materia), la ecuación de flujo (ecuación de Darcy) y la ecuación de estado (compresibilidad).

Esta ecuación tiene 3variables: 1 presión que es la del reservorio y 2 saturaciones que son generalmente la oil y la de gas en reservorios volumétricos.

A partir de esta ecuación se obtienen las ecuaciones para lostipos de flujo que existen en el reservorio, por ejemplo en la segunda parte de la ecuación de la difusividad la presión varia con el tiempo (deltaP/Delta t) si estamos en el estado pseudoestable esdecir la presión no depende del tiempo ya que llego al limite del reservorio (infinit acting) esta variación es 0 por lo que la ecuación de la difusividad tendrá una resolución que es la ecuación de flujoradial para el estado pseudoestable:

Pr - Pwf = Costante*Q*uo*Bo(ln(re/rw)-0.75+S)/kh

A continuación se contempla el desarrollo de la ecuación de difusividad para el análisis de presión enyacimientos. El enfoque matemático que se presenta a continuación esta basado en los cursos PE175 (Well Test Analysis) y PE281 (Applied Mathematics for Reservoir Engineering) del programa de MS enPetroleum Engineering de Stanford University.

DESARROLLO DE LA ECUACION DE DIFUSIVIDAD

En un sistema lineal como se muestra en la figura:



La ecuación de conservación de la masa es:


(Masaentra) - (masa sale) = (acumulación)



dividiendo (1) por Dx y Dt, y tomando límites cuando Dx-->0 y Dt-->0:


sustituyendo la Ley de Darcy, ecuación (2), en (3) obtenemos:


suponiendo quek, m y A son constantes:
desarrollando el término:obtenemos: Ahora necesitamos calcular

Procedemos como sigue:

Primero tenemos que la compresibilidad isotérmica está definida como:...