Ecuación de segundo grado

Ecuación de segundo grado –
Estos ejemplos son aplicados en la vida cotidiana, con esto veremos la aplicación práctica de las ecuaciones de segundo grado.Se necesita construir una cada de 50 cm3 de volumen con una cartulina cuadrada, para esto, en las esquinas de la cartulina se cortan cuadrados de 2 cm de lado. ¿Cuánto mide cada lado de la caja?Veamos la solución, tomemos una cartulina cuadrada, con una longitud x en sus lados
 

Procedemos a cortar cuadros de 2 cm de lado, doblando los lados de la cartulina como lopodemos observar:


Con estos cortes, podremos obtener una cada de cartulina con las siguientes dimensiones:

Cuando utilizamos la fórmula del volumen, se encuentra el valor de xDesarrollando el binomio tenemos que:

Entonces tenemos que las siguientes ecuaciones son equivalentes:

Pero para resolver este problema vamos a utilizar la siguienteecuación:

Primero, vamos a despejar a incógnita x:

Utilizando la propiedad de la igualdad dividimos entre 2 cada extremo de la ecuación:

Posteriormente se despeja elexponente:


Cuando se obtiene el producto de la raíz y al despejar la incógnita, se encuentran dos posibles soluciones:

Al realizar una síntesis interpretativa, podemos demostrarque una ecuación de segundo grado implica dos soluciones:

Para esta ecuación las dos posibles soluciones satisfacen la igualdad, pero no el problema
Primero debemos dedemostrar que igualdad se cumple para ambos casos:

El lado de la caja se obtiene a partir de:

Cuando se sustituye x1 se encuentra la respuesta:
Con esto se concluye que cada ladode la caja mide 5 cm.
Si observamos las posibles soluciones, podemos decir que no es posible que x2 sea la solución a la ecuación, porque no existen distancias negativas.