ecuación irracional

Ecuación irracional
Se llama ecuación irracional aquella que contiene una incógnita (o bien una expresión algebraica racional algebraica de la incógnita) bajo el signo radical. En matemáticaselementales las soluciones de las ecuaciones irracionales se buscan en el conjunto de los números reales ℝ 1 .

Consideraciones
Cualquier ecuación irracional mediante las operaciones algebraicas ( demultiplicación, división, elevación a una potencia entera entera de los dos miembros de la ecuación) puede ser reducida a una ecuación algebraica racional.Hay que tener presente que la ecuación obtenidamediante las operaciones citadas puede contener raíces, llamadas extrañas y no ser equivalente a la ecuación original2 .
Resolución
En forma general es muy difícil señalar algún método universal deresolución de cualquiera ecuación irracional; sin embargo, se va a indicar procedimientos.
Procedimiento 1
Se consigue con la liberación de radicales mediante la elevación sucesiva de ambosmiembros de la ecuación a la potencia natural respectiva. Hay que tener presente que la elevación a una potencia impar guarda la equivalencia ecuacional; en el caso de potencias pares se obtiene,generalmente , una ecuación no equivalente a la original.
Ejemplo
(1):: +  = R(x),
donde P(x), Q(x), R(x) son ciertos polinomios. Los valores admisibles de la incógnita x ocurren cuando P(x)≥ 0, R(x)≥ 0.Elevando a ambos miembros de la ecuación (1) al cuadrado se obtiene
2 = R2(x) - P(x) - Q(x).
Después de una repetida elevación al cuadrado la ecuación resulta convertida en algebraica
4P(x)Q(x) =[R2(x)- P(x) -Q(x)]2.
Procedimiento 2[editar · editar código]
Consiste en la introducción de nuevas incógnitas, respecto a las cuales se obtiene una ecuación irracional más sencilla o una ecuaciónracional 3 .
Ejemplo
Resolver la ecuación irracional

El conjunto de valores admisibles de esta ecuación es:
x ∈ (-∞;1) ∪ (1;3) ∪ (3;+∞)
Poniendo , después del reemplazo obtenemos la ecuación

o...