Ecuaicones de lagrange

Ecuaciones de Lagrange

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(UNIVERSIDAD DEL PERÚ, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

E.A.P. MATEMÁTICA PURA
MODELOS MATEMATICOS DE LA FISICA

“ECUACIONES DE LAGRANGE”.

ALUMNOS:
JIMÉNEZ PALOMINO, ANGELO THOMAS CÓDIGO: 03140044
BAUTISTA SÁNCHEZ, JOSÉ GEORGE CÓDIGO: 03140010

JULIO DEL 2010
INDICE
CONCEPTOS PREVIOSSistemas de partículas
Grados de libertad y condiciones de ligadura
Coordenadas

MECÁNICA LAGRANGIANA

ECUACIÓN DE LAGRANGE

Introducción a las ecuaciones de Lagrange
Demostración de las ecuaciones de lagrange
DEDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DE LAGRANGE A PARTIR DEL PRINCIPIO INTEGRAL DE HAMILTON
El principio de hamilton de la mínima acción
Expresiónmatemática de la acción

PARÁMETROS DE LAS ECUACIONES

FORMULACIONES DE LAS ECUACIONES

Caso conservativo
Caso continuo

ECUACIONES DE LAGRANGE EN FÍSICA

Caso unidimensional

Caso multidimensional

Aplicaciones en mecánica cuántica

Síntesis de aplicaciones en física

Ecuaciones de Lagrange en geometría

APLICACIÓN

Péndulosimple
INTRODUCCION
El presente trabajo tiene el objeto de dar un estudio a las “Ecuaciones de Lagrange” que para la mayoría de nosotros son totalmente desconocidas, pero también con la diferencia de que estas serán aplicadas a problemas de la vida cotidiana para ello la realización del presente trabajo.

Primero trataremos de entender conceptos; que luego usaremos para posteriormente deducirlas ecuaciones de Lagrange a partir de las leyes de Newton; aquí resaltando que también se puede deducir a través del principio de Hamilton el cuál mostraremos casi al concluir el trabajo pues este método es un poco mas complicado y necesita de mas instrumentos poco conocidos y manejables para los estudiantes.

Como segundo paso en este trabajo hemos querido tocar las aplicaciones de lasEcuaciones de Lagrange, así también como las diferentes formulaciones de estas ecuaciones aparte del caso general como el caso conservativo; el caso continuo.

Finalmente espero que esto sirva de mucha ayuda para entender un poco de estas ecuaciones tan fascinantes y usadas en el contexto de la física.

CONCEPTOS PREVIOS
ANTES DE COMENZAR NUESTRO ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DE LAGRANGE COMNEZAREMOSDEFINIENDO ALGUNOS CONCEPTOS QUE NOMBRAREMOS EN ADELANTE.

Sistemas de partículas:

Un conjunto de partículas con una propiedad común [pic]es un [pic]-sistema de partículas. En realidad, todos los objetos son sistemas de partículas en la mecánica clásica. Un sistema puede, no obstante, estudiarse, en múltiples aspectos como si fuera una sola partícula, y esto ocurre en los casos en que lainteracción mutua de las partículas del sistema puede despreciarse en el estudio mecánico de sus peculiaridades dinámicas.

Un sistema de partículas diremos que es cerrado si no sufre interacción desde ningún sistema exterior, es decir, si consideramos que no está sometido a ningún campo de interacción externo.

Un sistema se dice conservativo si está exclusivamente sometido a campos externos queoriginan fuerzas conservativas, esto es, si existe una función potencial V tal que la fuerza que sufre el sistema es
[pic]
Si el sistema de partículas está sometido además a otras fuerzas no conservativas, que llamaremos fuerzas disipativas, esto es, no provenientes de una función potencial, tales como el rozamiento, etc., diremos que el sistema es no conservativo o bien que es disipativo.

Gradosde libertad y condiciones de ligadura:

El grado de libertad de cada una de las partículas de un sistema físico puede estar restringido por condiciones de ligadura, es decir, por condiciones que impiden que todo el sistema o una parte de él se puedan desplazar libremente en algún sentido. Estas condiciones pueden ser dependientes del tiempo, y pueden ser representables mediante ecuaciones...