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Ecuaciones Diferenciales Lineales Homogéneas

Las ecuaciones diferenciales juegan un papel destacado en diversas disciplinas tales como ingeniería, física y economía. Una ecuacióndiferencial es una ecuación matemática de una función indeterminada de una o varias variables relacionada con los valores de la función en sí misma y con sus derivados de varios órdenes. Las ecuacionesdiferenciales se clasifican en dos partes de la siguiente manera: -

1. Ecuaciones diferenciales parciales (EDP)

Se dice que una ecuación diferencial es una ecuación diferencial parcial cuando lafunción desconocida es función de varias variables independientes y la ecuación implica sus derivadas parciales.

2. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)

Se dice que una ecuación diferenciales una ecuación diferencial ordinariacuando la función desconocida esfunción de una sola variable independiente. En la forma más simple, la función desconocida es una función valorada real o compleja.Dependiendo de la naturaleza de las ecuaciones diferenciales estas pueden llamarse homogéneas o no homogéneas. Una ecuación diferencial lineal homogénea es simplemente una ecuación en la cualambos coeficientes de las diferenciales dy y dt son homogéneos, y las ecuaciones no homogéneas son sencillamente una ecuación en la cual ambos coeficientes de las diferenciales dy y dt no son homogéneas.(d/ dt) y(t) + a(t) y(t) = 0 (Ecuación diferencial lineal homogénea)

(dy/dx) xy = x3 sin (x) (Ecuación diferencial lineal no homogénea)

La ecuación escrita arriba es llamada una ecuacióndiferencial lineal homogéneade primer orden. Se dice que es homogénea, porque después de colocar todos los términos que contienen la ecuación desconocida y sus derivados en el lado izquierdo, el ladoderecho es igual a cero para todo t. Es lineal, porque y(t) y su derivado parecen estar “solos”, es decir, no son componentes de una función compuesta. En la expresión anterior a(t) representa una...