ECUCUACIONES ALGEBRAICAS



CONCEPTO DE UNA FUNCION Y COMO SE REPRESENTA.
¿Qué es una función?

Una función es como una máquina: tiene una entrada y una salida.
Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.
Primero, es útil darle un nombre a una función. El nombre más común es "f": Y también está bien darle nombre a lo que se va adentro de la función, se pone entre paréntesis () después delnombre de la función:
Así que f(x) te dice que la función se llama "f", y "x" se pone dentro Y normalmente verás lo que la función hace a la entrada:
f(x) = x2 nos dice que la función "f" toma "x" y lo eleva al cuadrado.
Así que con la función "f(x) = x2", una entrada de 4 da una salida de 16. De hecho podemos escribir f(4) = 16.
Nota: a veces las funciones no tienen nombre, y puede queveas algo como y = x2


Relación
En realidad, una función relaciona la entrada con la salida.
Decir que "f(4) = 16" es como decir que 4 está relacionado de alguna manera con 16. O también 4 → 16

Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a:
a(edad) = edad × 20
Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200cm sí que una función toma elementos de un conjunto, y devuelve (normalmente con algún cambiados) elementos de un conjunto. Con esto llegamos a la definición formal:











COMPORTAMIENTO DE FUNCIONES ELEMENTALES:
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es  , es decir, cualquier número real.Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.





Funciones racionales.

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:

El dominio lo forman todos los números realesexcepto los valores de x que anulan el denominador.
Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:
  .


Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones.   









La función logarítmica.
Es la función inversa de la función exponencial y se
denota de la siguiente manera:
y = logax, con a>0 y distinto de 1.En la figura se representa la gráfica de y=log2x de
forma similar a como se hizo con la exponencial. Sus
propiedades son "simétricas".

En los gráficos inferiores se puede ver como cambia la
gráfica al variar a.











La función exponencial
La función exponencial es de la forma y=ax, siendo a un número real positivo.
En la figura se ve el trazado de la gráfica dey=2x.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 -0.5
y 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8 -2
En los gráficos inferiores se puede ver como cambia la
gráfica al variar a. Observa que las gráficas de y=ax
y de y=(1/a)x=a-x son simétricas respecto del eje OY.








FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
 
Para las Funciones Trigonométricas, como se mencionó anteriormente,
haremos uso del Teorema de Pitágoras ytrabajaremos con las Funciones
de Seno, Coseno y Tangente, y sus inversas, además de apoyarnos
siempre con la Calculadora.

1. Función Seno ( Sen):
  
La Función Seno nos describe la relación existente entre Lado Opuesto sobre la
  
Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
 



2.  Función Coseno ( Cos):

     La Función Coseno describe la relación entreLado Adyacente sobre

     Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
 

3.  Función Tangente ( Tan):

     Ésta Función nos representa la relación entre Lado Adyacente sobre

     Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
 

 





4.  Función Cotangente ( Cot):
    
Que describe la relación  entre Lado Adyacente con Lado Opuesto:...