Edad Media
Páginas: 3 (659 palabras)
Publicado: 29 de enero de 2013
¿QUE ES OMOTESIA? Yahoo!!
Se llama homotecia de centro O y razón k (distinto de cero) a la transformación que hace corresponder a un punto A otro A´, alineado con Ay O, tal que: OA´=k·OA. Si k>0 se llama homotecia directa y si k<0 se llama homotecia inversa.
Definición
Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo K. Sea Ω un elemento (visto como unpunto) de E, y kεK un escalar.
La homotecia de centro Ω y de razón k, denotada hΩ, k envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
Propiedades
La homotecia es una trasformaciónlineal y por consiguiente conserva:
el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alienados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura
el centro de un segmento, y más generalmente el baricentro: laimagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de [A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C']
el paralelismo: dos rectas paralelas tienen imágenes paralelas. Enla figura (BE) // (CD) porque (BE) //(CD).
Además la homotecia conserva:
el cociente de longitudes: A'C'/B'E' = AC/BE en la figura
los ángulos orientados, en particular los ángulos rectos. Esobvio en la figura.
Más aún:
La imagen de una recta es otra recta paralela.
Todas las longitudes son multiplicadas por |k|, el valor absoluto de la razón.
Si k ≠ 1, el centro de la homotecia esel único punto fijo (k = 1 corresponde a la identidad de E: todos los puntos son fijos)
Si k ≠ 0, hΩ k admite como trasformación recíproca hΩ 1/k. (cuando k = 0, no es biyectiva)
Al componer doshomotecias del mismo centro se obtiene otra homotecia con este centro, cuya razón es el producto de las razones de las homotecias iniciales: hΩ k o hΩ k' = hΩ k·k'.
Al componer homotecias de centrosdistintos, de razones k y k', se obtiene una homotecia de razón k·k' cuando k·k' ≠1, y una traslación sino. Se dice que el conjunto de las homotecias y las translaciones forman un grupo.
k = - 1...
Se llama homotecia de centro O y razón k (distinto de cero) a la transformación que hace corresponder a un punto A otro A´, alineado con Ay O, tal que: OA´=k·OA. Si k>0 se llama homotecia directa y si k<0 se llama homotecia inversa.
Definición
Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo K. Sea Ω un elemento (visto como unpunto) de E, y kεK un escalar.
La homotecia de centro Ω y de razón k, denotada hΩ, k envía un punto M del espacio vectorial sobre el punto M' tal que:
Propiedades
La homotecia es una trasformaciónlineal y por consiguiente conserva:
el alineamiento: las imágenes de puntos alineados son alienados: (A,B,C) y (A', B', C') en la figura
el centro de un segmento, y más generalmente el baricentro: laimagen del baricentro es el baricentro de las imágenes. En la figura, B es el centro de [A;C] y por lo tanto B' es el de [A';C']
el paralelismo: dos rectas paralelas tienen imágenes paralelas. Enla figura (BE) // (CD) porque (BE) //(CD).
Además la homotecia conserva:
el cociente de longitudes: A'C'/B'E' = AC/BE en la figura
los ángulos orientados, en particular los ángulos rectos. Esobvio en la figura.
Más aún:
La imagen de una recta es otra recta paralela.
Todas las longitudes son multiplicadas por |k|, el valor absoluto de la razón.
Si k ≠ 1, el centro de la homotecia esel único punto fijo (k = 1 corresponde a la identidad de E: todos los puntos son fijos)
Si k ≠ 0, hΩ k admite como trasformación recíproca hΩ 1/k. (cuando k = 0, no es biyectiva)
Al componer doshomotecias del mismo centro se obtiene otra homotecia con este centro, cuya razón es el producto de las razones de las homotecias iniciales: hΩ k o hΩ k' = hΩ k·k'.
Al componer homotecias de centrosdistintos, de razones k y k', se obtiene una homotecia de razón k·k' cuando k·k' ≠1, y una traslación sino. Se dice que el conjunto de las homotecias y las translaciones forman un grupo.
k = - 1...
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