Edcuaciones Diferenciales
Páginas: 2 (404 palabras)
Publicado: 3 de marzo de 2013
Fernando Moreno Barrios e-mail: donfermb@hotmail.com
Método de Homogéneas
1.- Agrupamos la ecuación que este escrita en diferenciales e igualada a cero
2.- Paraverificar que la ecuación sea homogénea, haremos lo siguiente:
En donde tengamos las variables “x” y “y”, vamos a introducir una nueva variable “t”, esta “t” va a multiplicar ya sea a la variable“x” ó “y”, y va a estar elevada al exponente que tenga la variable “x” ó “y”.
Y para que la ecuación sea homogénea, todos los términos deben tener una “t” con el mismo exponente. (si un término notiene “t” ó tiene una “t” con el exponente diferente, la ecuación no es homogénea).
N o t a: si las variables “x” ó “y”, están dentro de una función exponencial “e”, ó dentro de una funcióntrigonométrica, ya sea un “sen”, “cos”, “tan”, etc., al sustituir las “t”, esta se deben eliminar, ( si no se eliminan la ecuación no es homogénea).
3.- Después vamos a cambiar una de las variables,(ya sea la variable “x” ó “y”) por un producto, este producto va a estar formado por una nueva variable “v” que multiplica a la otra variable, y dependiendo de la variable que seleccionemos paracambiar hacemos el diferencial de ese producto, es decir:
Si cambiamos x=vy entonces dx=vdy + ydv
Si cambiamos y=vx entonces dy=vdx + xdv
Podemos seleccionar cualquiera de lasdos variables, pero se recomienda cambiar la variable del diferencial que tenga menos términos.
Si los dos diferenciales tienen igual número de términos, podemos seleccionar cualquiera de las dosvariables.
4.- En seguida vamos a sustituir la variable que hayamos seleccionado y el diferencial en la ecuación diferencial que esta agrupada en diferenciales e igualada a cero (la del punto 1).Al efectuar la sustitución, siempre nos quedan productos, que al realizarlos nos generan sumas y/o restas, al realizar estas operaciones lo que nos quede se agrupa en diferenciales y se iguala a...
Método de Homogéneas
1.- Agrupamos la ecuación que este escrita en diferenciales e igualada a cero
2.- Paraverificar que la ecuación sea homogénea, haremos lo siguiente:
En donde tengamos las variables “x” y “y”, vamos a introducir una nueva variable “t”, esta “t” va a multiplicar ya sea a la variable“x” ó “y”, y va a estar elevada al exponente que tenga la variable “x” ó “y”.
Y para que la ecuación sea homogénea, todos los términos deben tener una “t” con el mismo exponente. (si un término notiene “t” ó tiene una “t” con el exponente diferente, la ecuación no es homogénea).
N o t a: si las variables “x” ó “y”, están dentro de una función exponencial “e”, ó dentro de una funcióntrigonométrica, ya sea un “sen”, “cos”, “tan”, etc., al sustituir las “t”, esta se deben eliminar, ( si no se eliminan la ecuación no es homogénea).
3.- Después vamos a cambiar una de las variables,(ya sea la variable “x” ó “y”) por un producto, este producto va a estar formado por una nueva variable “v” que multiplica a la otra variable, y dependiendo de la variable que seleccionemos paracambiar hacemos el diferencial de ese producto, es decir:
Si cambiamos x=vy entonces dx=vdy + ydv
Si cambiamos y=vx entonces dy=vdx + xdv
Podemos seleccionar cualquiera de lasdos variables, pero se recomienda cambiar la variable del diferencial que tenga menos términos.
Si los dos diferenciales tienen igual número de términos, podemos seleccionar cualquiera de las dosvariables.
4.- En seguida vamos a sustituir la variable que hayamos seleccionado y el diferencial en la ecuación diferencial que esta agrupada en diferenciales e igualada a cero (la del punto 1).Al efectuar la sustitución, siempre nos quedan productos, que al realizarlos nos generan sumas y/o restas, al realizar estas operaciones lo que nos quede se agrupa en diferenciales y se iguala a...
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