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a c i mí u Q a í r ei n e g nI al a s o d a cil p a s a m el b o r P : 9 a m e T

aí r ei n e g nI n e o c i r é m u n ol u cl á C

RLM.1. Transmisión de calor en una tubería La transmisión de calor a través de tuberías se sabe que el número de Nusselt (Nu) es función del número de Reynolds y del número dePrandlt: Nu = f (Re, Pr)

 D v ρ Cpµ  hD =f ,  k k   µ Una correlación ampliamente utilizada es la ecuación sugerida por Sieder y Tate: Nu = 0.023 Re0.8 Pr1/ 3 Los coeficientes de la anterior ecuación se han obtenido por correlación de muchos datos experimentales. Aunque en general la anterior ecuación se puede escribir como Nu = a Reb Pr c Donde a, b, c son parámetros ajustables. Para lossiguientes datos experimentales obtenidos en una tubería de ¾ de pulgada de diámetro externo a. compruebe la ecuación original de Sieder y Tate, calculando el error para cada punto y representándolo gráficamente) b. Utilice una correlación lineal múltiple para hallar los parámetros a, b, c. Y calcule y represente nuevamente los errores obtenidos en esta correlación. Punto Re Pr Nu 1 49000 2.3 277 268600 2.28 348 3 84800 2.27 421 4 34200 2.32 223 5 22900 2.36 177 6 1321 246 114.8 7 931 247 95.9 8 518 251 68.3 9 346 273 49.1 10 122.9 1518 56 11 54.0 1549 39.9 12 84.6 1521 47 13 1249 107.4 94.2 14 1021 186 99.9 15 465 414 83.1 16 54.8 1302 35.9

a c i mí u Q a í r ei n e g nI al a s o d a cil p a s a m el b o r P : 9 a m e T
.selpitlúm selaenil senoisergeR

-80

Nu
-100 -120 -140-160 0 2 4 6 8 10 12 14 16

RLM.2. Transferencia de calor en un reactor de lecho fluidizado Dow y Jacob [Dow, W.M. y Jacob, M. Chem. Eng. Prog. 47, 637 (1951)] propusieron las siguientes ecuaciones adimensionales para modelar la transmisión de calor en un tubo vertical con un sólido fluidizado con aire:
3 4 5 a  Dt  2  Dt   1 − ε ρ s Cs   Dt G  Nu = a1          L   D p   ε ρ gCg   µ g        Determine los parámetros a1-a5 y los errores cometidos.

aí r ei n e g nI n e o c i r é m u n ol u cl á C

Solución: Para linealizar la ecuación basta tomar logaritmos. Así: log( Nu ) = log(a ) + b log(Re) + c log(Pr) Haciendo un ajuste lineal múltiple, se obtiene que log(a) = -0.1684 ⇒ a = 10-0.1684 = 0.6786 b = 0.5374; c = 0.2435 La representación de los erroresutilizando la ecuación original y la obtenida por el ajuste es la siguiente:
20 0 -20 -40 -60

20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60

0

2

4

6

8 puntos

10

12

14

16

En azul aparecen los errores de la correlación de Sieder y Tate, y en rojo los errores cuando se ajustan los datos experimentales.

a

a

a

hm Dt kg 469 913 1120 234 487 709 581 650 885 672 986 1310 11901890 2460 915 1260 1690
Nu = hm Dt Dp
L G
Cs , ρ s

Dt L 0.636 0.636 0.641 0.285 0.285 0.283 0.518 0.521 0.524 0.455 0.451 0.455 0.944 0.974 0.985 0.602 0.602 0.617 hm Dt kg

Número de Nusselt Coeficiente individual de transmisión de calor Diámetro de tubo Diámetro de partícula Longitud del lecho fluidizado caliente Velocidad másica del gas Propiedades de la fase sólida

k g , ρ g , C g ,µ g Propiedades de la fase gas

Solución Se debe en primer lugar linealizar la ecuación. Basta para ello tomar logaritmos en ambos lados de la ecuación: D   1 − ε ρ s Cs  DG D  log( Nu ) = log(a1 ) + a2 log  t  + a3 log  t  + a4 log   + a5 log  t   Dp   ε ρ g Cg   µg   L        Utilizando ahora una rutina para regresión lineal múltiple: Coeficientes Intervalo deconfianza del 95% log(a1 ) 0.0714 -0.3753, 0.5181 a2 0.7402 0.6221, 0.8583 a3 0.3454 0.2648, 0.4260 -4 a4 -5.7041·10 -0.1613, 0.1602 a5 0.7865 0.7082, 0.8648

a c i mí u Q a í r ei n e g nI al a s o d a cil p a s a m el b o r P : 9 a m e T

Dt Dp

1 − ε ρ s Cs ε ρ g Cg

Dt G

µg
256 555 786 255 555 850 254 300 440 338 565 811 343 573 814 343 485 700

309 309 309 309 309 309 683 683...