Edig Problemas

121

Enunciados de problemas

Problemas del Tema 1
1.1.

Convertir a base decimal los siguientes números:
• (201.2)3
• (FFA.7)16
• (100)5
• (26.5)7
• (326.5)9

1.2.

Convertir a base binaria los siguientes números:
• (235.3)10
• (FFA.7)16
• (100)8
• (26.5)7
• (210.1)3

1.3.

Convertir directamente:
• (340)8 al sistema binario
• (100)8 al sistema binario
• (1B4)16 al sistema binario
• (1000110)2al sistema octal
• (1000110)2 al sistema hexadecimal
• (1110110)2 al sistema hexadecimal

1.4.

Dado la siguiente igualdad: (100)10 = (400)b, determinar el valor de la base b. ¿Cuál es
el valor de (104)10 en la base b?

122
1.5.

Dpto. Ingeniería Electrónica de Sistemas Informáticos y Automática
Dado un código pesado con los siguientes pesos: (120,60,20,5,1), con la siguiente expresiónpolinómica:
N* = (n4 n3 n2 n1 n0)* = 120*n4 + 60*n3 + 20*n2 + 5*n1 + n0
Donde: 0 < n0< 4 0 < n1 < 3 0 < n2 < 2 0 < n3 < 1 0 < n4 < 1
Se desea averiguar:
• El número decimal correspondiente a la palabra de código (01212)*
• El número decimal correspondiente a la palabra de código (10010)*
• La palabra de código correspondiente al número decimal 125
• La palabra de código correspondiente al número decimal 230
•La palabra de código correspondiente al número binario (1001011)

1.6.

Dados los siguientes códigos BCD:
Dígito decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Código nº 1
0000000
0001101
0011011
0010110
0110001
0111100
0101010
0100111
1100100
1101001

Se pide:
• Razonar si es un código detector y/o corrector de errores (1 solo bit erróneo)
• Detectar y/o corregir (en el caso que sea posible) las siguientespalabras de
código. Para ello se debe indicar la particularidad del código detector utilizada
para la detección, o los bits de mensaje que son chequeados por cada bit de
cheueo.
• 0000001
• 1100100
• 0000000
• 1101011
• 0000111
• 0000110
(En el caso de que el código sea corrector, se sabe que los cuatro primeros bits son bits de
mensaje y el resto bit de chequeo con paridad de tres bits)

123Enunciados de problemas
1.7.

Repetir el ejercicio anterior con los siguientes códigos.:
Dígito decimal
Código nº 1
Código nº 2
Código nº 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0000001
0000111
0011111
1111111
0000010
0001110
0111110
0000100
0011100
1111100

0011110
0100110
0101101
0110011
0111000
1000111
1001100
1010010
1011001
1100001

0111101
1011101
1101101
1110101
1111001
0111110
1011110
1101110
1110110
1111010Código nº 4
0000000
0111100
0110011
0101010
0100101
1011010
1010101
1001100
1000011
1111111

124

Dpto. Ingeniería Electrónica de Sistemas Informáticos y Automática

Problemas del Tema 2
2.1.

Usando los postulados del Álgebra de Boole y los teoremas asociados, demuestre la
veracidad de las siguientes igualdades:
• x·y + x'·y' + x·y' = x + y'
• (x'·z' + x'·y + x'·z + x·y)' = x·y'
• (x + y)·(x'·z' +z)·(y' + x·z') = x'·y
• x·y + y·z + x'·z = x·y + x'·z
• (x + y)·(x' + z) = x·z + x'·y
• x·y + y·z + x·z = (x + y)·(y + z)·(x + z)
• x·y' + y·z' + x'·z = x'·y + y'·z + x·z'

2.2.

Pruebe que en un Álgebra de Boole, se verifican las siguientes leyes de cancelación:
• Si a+b=a+c y a'+b=a'+c, entonces b = c
• Si a+b=a+c y a·b=a·c, entonces b = c

2.3.

Determinar si el conjunto B={0,a,b,1} y lasoperaciones (+) y (·) definidas como:
+
0
A
B
1
·
0
A
B
1
0
0
A
A
B
B
1
1
es un álgebra de Boole.

2.4.

A
A
1
1

B
1
B
1

1
1
1
1

0
A
B
1

0
0
0
0

0
A
0
A

0
0
B
B

0
A
B
1

Obtenga los complementos de las siguientes funciones, así como las tablas de combinaciones y sus fórmulas canónicas disyuntivas y conjuntivas (tanto del complemento obtenido como de la función original):
• F = a + b·c
• F = (a +b)·(a'·c + d)
• F = a·b + b'·c + c·a'·d

2.5.

Mediante los postulados y teoremas del Álgebra de Boole, obtenga unas expresiones
mínimas en suma de productos de las siguientes funciones. A partir de estas sumas de
productos, obtenga una expresión en producto de sumas.
• F = ∑m(0,1,3,4,6,8)
• F = ∑m(0,1,2,4)
• F = ∑m(0,1,6,8,10,11,12,13)

Enunciados de problemas
• F = ∑m(0,1,14,15)
2.6....