EDO 1 00

Ecuaciones diferenciales ordinarias
1.00
´
Alvaro
Tejero Cantero(*)

Pablo Ruiz M´
uzquiz(**)

13 de mayo de 2002

alqua.com, la red en estudio

*
**

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pablo@alqua.com

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´Indice general

1. Ecuaciones diferenciales de orden 1
1.1. Introducci´on. Generalidades. Ejemplos. . . . . . . . . .
1.1.1. Definici´on y tipos de eds . .. . . . . . . . . . .
1.1.2. Existencia y unicidad. Condiciones impuestas. .
1.1.3. Notaci´on diferencial . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Ecuaciones ordinarias de primer orden . . . . . . . . .
1.2.1. Diferenciales exactas . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Factores integrantes . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Ecuaciones separables . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Ejemplos varios . . .. . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5. Homog´eneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.6. edos lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7. Ecuaci´on de Bernoulli . . . . . . . . . . . . .
1.2.8. Ecuaci´on de Ricatti . . . . . . . . . . . . . .
1.2.9. Reducci´on de orden . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Sistemas de edos lineales
2.1. Planteamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
2.2. Relaci´on entre un sistema y una ecuaci´on . . . . . .
2.2.1. De ecuaci´on a sistema . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. De sistema a ecuaci´on . . . . . . . . . . . . .
2.3. Existencia y unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Sistemas homog´eneos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Exponencial de una matriz . . . . . . . . . .
2.4.2. Casos sencillos de exponenciales.Ejemplos . .
2.4.3. Cambio de base . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4. Soluci´on exponencial del sistema homog´eneo
2.4.5. M´etodo Jordan directo . . . . . . . . . . . .
2.4.6. M´etodo del polinomio interpolador . . . . . .
2.4.7. El tercer m´etodo, o RFJ . . . . . . . . . . .
2.5. Sistemas lineales inhomog´eneos . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . .2.5.2. M´etodo de variaci´on de las constantes . . . .
2.6. Ecuaciones de orden n . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1. Planteamiento y notaci´on . . . . . . . . . . .

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´Indice general
2.6.2.
2.6.3.
2.6.4.
2.6.5.
2.6.6.

Ecuaciones homog´eneas . . . . . . . .. . . . . . . .
Coeficientes variables: m´etodo de reducci´on de orden
Coeficientes variables: ecuaciones de Euler . . . . .
Coeficientes constantes, ecuaci´on homog´enea . . . .
Coeficientes constantes, ecuaci´on inhomog´enea . . .

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3. Sistemas din´
amicos
3.1. Introducci´on . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Justificaci´on y plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2. Planteamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Espacio de fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Sistemas din´amicos 1D y 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Sistemas din´
amicos en una dimensi´on . . . . . . . .
3.3.2. Sistemas de...