Edo - renato alvarez

´ ´ ´ AMPLIACION DE ANALISIS MATEMATICO: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

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x + ω 2x = f0 cos(Ωt)

´ Renato Alvarez Nodarse

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Diplomatura de Estad´ ıstica “Ampliaci´n de An´lisis Matem´tico”. o a a
´ Prof. Renato Alvarez Nodarse

´ Indice
Programa de la asignatura o 1. Introducci´n a las EDOs: la EDO lineal de primer 1.1. Ecuaciones diferenciales“ordinarias” . . . . . . . . 1.2. La EDO lineal de primer orden . . . . . . . . . . . 1.3. Algunas aplicaciones de las EDOs lineales de primer 1.4. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . orden . . . . . . . . . . orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 1 2 3 5 7 7 10 11 12 13 14 18 23 26 27 28 29 31 34 35 38 39 41 43 49 51 52 53 55 56 58 58 60 64 65

2. Otras EDOs de primerorden 2.1. Ecuaciones separables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Ecuaciones que se reducen a EDOs lineales o separables 2.4. Las EDOs homog´neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5. Otras EDOs de primer orden: la EDO de Clairaut . . . 2.6. Ecuaciones exactas y factores integrantes . . . . . . . . 2.7. Aproximacionesnum´ricas: el m´todo de Euler . . . . . e e 2.8. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Sistemas de EDOs 3.1. La ecuaci´n lineal Y = A(x)Y + B(x) . . . . o 3.2. Los SEDO lineales con coeficientes constantes 3.3. La exponencial matricial exp(xA) . . . . . . . 3.4. El caso de autovalores m´ltiples . . . . . . . . u 3.5. El SEDO lineales no homog´neo . . . . . . . . e 3.6.Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. La ecuaci´n lineal de orden n o 4.1. Soluci´n de la ecuaci´n lineal homog´nea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o e 4.2. La EDO lineal de segundo orden no homog´nea con coeficientes constantes e 4.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.4. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Soluciones de EDOs en serie de potencias 5.1. El m´todo de reducci´n de orden . . . . . e o 5.2. Puntos regulares y singulares de una EDO 5.3. La ecuaci´n hipergeom´trica de Gauss . . o e 5.4. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Los 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

polinomios ortogonales cl´sicos a La ecuaci´n diferencial hipergeom´trica. . . . o e Los Polinomios de Hermite, Laguerre y Jacobi. Los momentos de los polinomioscl´sicos . . . a Las funciones generatrices . . . . . . . . . . .

6.5. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. El teorema de existencia y unicidad para las EDOs 7.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. La transformada de Laplace 8.1. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . A. Anexo: C´lculo de primitivas a A.1. M´todos de integraci´n. . . . . . . e o A.2. Integraci´n de funciones racionales. o A.3. Integrales trigonom´tricas. . . . . . e A.4. Integrales irracionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....