EDO Universidad De Sucre 2014


UNIVERSIDAD DE SUCRE Programa Ingeniería Civil Guía de Clases: Métodos Numéricos
Métodos Numéricos para la solución de Ecuaciones diferenciales Ordinarias, EDO
Preliminares: conceptos básicosde EDO.
Definición 1. Ecuación diferencial: Una ecuación que contiene derivadas de una o más variables respecto a una o más variables independientes, se dice que es una ED. Ejemplos:
Y’’ + Y’ – 2X =eX Ecuación diferencial Ordinaria de orden 2
Dxf(x,y) + Dyf(x,y) = 1 Ecuación diferencial parcial de orden 1
A las ecuaciones diferenciales que contienen derivadasordinarias, de x, las denominaremos, ecuaciones diferenciales ordinarias, EDO.
Simbólicamente podemos expresar una ecuación diferencial ordinaria de n-ésimo orden con una variable independiente por lafórmula general:
F( x, y, y’, y’’,…….,yn) = 0
Definición 2. Solución de una EDO: cualquier función Ф, definida en un intervalo I y que tiene al menos n derivadas continuas en I, las cuales cuando sesustituyen en una ecuación diferencial ordinaria de n-ésimo orden reducen la ecuación a una identidad, se dice que es una solución de la ecuación en el intervalo.
SimbólicamenteF(x, Ф(x),Ф’(x), ……….,Фn(x)) = 0
Definición 3. Intervalo de solución: El intervalo I de definición de una EDO, es aquel en donde la solución Ф y sus n-derivadas son continuas.
Definición 4.La grafica de una solución Ф de una EDO se llama curva solución.
Definición 5. Familia de Soluciones: cuando resolvemos una EDO de orden n, F(x, y, y’,y’’, …yn) =0, buscamos una familia de solucionesn-paramétrica G(x, y ,C1, C2, ….., Cn) = 0 Esto significa que una EDO puede tener un número infinito de soluciones.
Definición 6. Problema de Valor inicial, PVI, de una EDO de primer Orden
Consiste enresolver una EDO de la forma Y’=f(x,y); tal que Y(Xo)=Yo.
El problema de valor inicial Y’=f(x,y); Y(Xo)=Yo, se dice que está bien planteado en un dominio D del plano XY si y solamente si para cada...