EDOOS


PRINCIPIO DE UNICIDAD
En la matemática, el concepto de unicidad es importante y aparece en varios contextos:
El más importante se refiere a la unicidad de la solución de un problema matemático. En ese tipo de contextos es frecuente que exista un teorema de unicidad que pruebe que existe una y sólo una solución, este tipo de teoremas siempre usa la misma idea básica presupone que existen dossoluciones S1 y S2 y de las propiedades que debe tener una solución concluye que necesariamente S1 = S2.

Un caso similar es la unicidad de un objeto, o el hecho de las propiedades de cierto objeto definido matemáticamente hace que éste sea único. Dado un objeto que cumpla con una cierta definición, entonces otro objeto que cumpla también la definición debe entonces ser igual o equivalente alprimero.

En un sentido más reducido, la unicidad es una propiedad de una correspondencia entre dos conjuntos, que hace de esa correspondencia una función matemática propiamente dicha. Esa propiedad de unicidad, que significa que "cada elemento de un conjunto A, está relacionado con un único (uno y solo un) elemento del conjunto B. Se simboliza con 








PRINCIPIO DE SUPERPOSICION:El principio de superposición (también conocido como el teorema de superposición) es un resultado matemático que permite descomponer un problema lineal en dos o más subproblemas más sencillos, de manera que el problema original se obtiene como suma o "superposición" de estos subproblemas más fáciles.
El principio de superposición dice que cuando las ecuaciones de comportamiento que existen en unproblema físico son lineales, entonces el resultado de una medida o la solución de un problema práctico relacionado con una magnitud extensiva asociada al fenómeno, cuando están presentes los conjuntos de factores causantes A y B, se puede obtener como la suma de los efectos de A más los efectos de B.

En el siguiente teorema veremos que la suma o superposición de dos o más soluciones de unaecuación diferencial lineal homogénea también es una
Solución.
Principio de superposición, ecuaciones homogéneas
Sean  soluciones de la ecuación diferencial homogénea de orden n donde x esta en un intervalo I. La combinación lineal


En donde las son constantes arbitrarias, también es una solución cuando x está en el intervalo.

Demostración Probaremos el caso . Sea L el operadordiferencial definido y sean  soluciones de la ecuación homogénea . Si definimos , entonces, por la linealidad de L,


TÉCNICA DEL WRONSKIANO
En matemática, el wronskiano es una función llamada así por el matemático polaco Józef Hoene-Wroński, especialmente importante en el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Dado un conjunto de n funciones, f1, ..., fn, el wronskiano W(f1, ...,fn) está dado por:



El wronskiano es el determinante de la matriz construida al colocar las funciones en el primer renglón (o fila), la primera derivada de cada función en el segundo renglón, y así hasta la derivada n-1, formando así una matriz cuadrada, algunas veces llamada matriz fundamental.
En una ecuación diferencial lineal de segundo orden, el wronskiano puede ser calculado por computadoramás fácilmente por la identidad de Abel.

El wronskiano puede usarse para determinar si un conjunto de funciones es linealmente independiente en un intervalo dado:
Si el wronskiano es distinto de cero en algún punto de un intervalo, entonces las funciones asociadas son linealmente independientes en el intervalo.
Esto es útil en muchas situaciones. Por ejemplo, si queremos verificar si dossoluciones de una ecuación diferencial de segundo orden son independientes, quizás podamos usar el wronskiano. Note que si el wronskiano es cero uniformemente sobre el intervalo, las funciones pueden ser o no ser linealmente independientes.
Si un conjunto de funciones es linealmente dependiente en un intervalo, esto implica obligatoriamente que el wronskiano correspondiente es uniformemente cero en...