EDPs
Páginas: 101 (25067 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2014
Escuela T´
ecnica Superior de
Ingenieros Aeron´
auticos
Asignatura: C´
alculo Num´
erico II
´
´
´
ANALISIS
y CALCULO
NUMERICO
EN ECUACIONES EN DERIVADAS
PARCIALES
Juan A. Hern´
andez Ramos
Eusebio Valero S´
anchez
Madrid, Febrero 2002
´Indice general
Pr´
ologo
III
1. Car´
acter el´ıptico, hiperb´
olico y parab´
olico
1.1. Determinaci´on de lascaracter´ısticas . . .
1.2. Ecuaciones hiperb´olicas . . . . . . . . . . .
1.3. Ecuaciones parab´olicas . . . . . . . . . . .
1.4. Ecuaciones el´ıpticas . . . . . . . . . . . . .
2. Discretizaci´
on espacial
2.1. Mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Mallas estructuradas . . . . . . . . . . .
2.2.1. Mallas algebraicas . . . . . . . .
2.2.2. Generadores el´ıpticos de mallas .
2.3. Mallas noestructuradas: Triangulaciones
2.4. Mallas adaptables . . . . . . . . . . . .
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3. Clasificaci´
on de los m´
etodos num´
ericos
3.1. M´etodos num´ericos y formulaci´on de un problema
3.2. M´etodo de los residuos ponderados . . . . . . ..
3.3. Diferencias finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Vol´
umenes finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. M´etodos espectrales . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. M´etodo de los elementos de contorno . . . . . . .
4. An´
alisis num´
erico para problemas de evoluci´
on
4.1. Introducci´on . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
4.2. Reducci´on a un sistema de ecuaciones . . . . . .
4.3. Convergencia, consistencia y estabilidad . . . .
4.4. Teor´ıa lineal de estabilidad . . . . . . . . . . . .
4.5. An´alisis del error de la soluci´on num´erica . . . .
4.6. Estimadores de error . . . . . . . . . . . . . . .
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´INDICE GENERAL
ii
5. M´
etodos espectrales: Fourier
5.1.Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Desarrollo en serie de Fourier . . . . . . .
5.3. Serie truncada de Fourier . . . . . . . . . .
5.4. Serie discreta de Fourier . . . . . . . . . .
5.5. Transformada r´apida de Fourier . . . . . .
5.6. Error de truncaci´on y error de aliasing . .
5.7. Diferenciaci´on . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8. Condiciones de contorno . . . . . . . . . .5.9. Extensi´on a desarrollos multidimensionales
5.9.1. Fourier Galerkin . . . . . . . . . .
5.9.2. Fourier Colocaci´on . . . . . . . . .
6. M´
etodos espectrales: Chebyshev
6.1. Polinomios de Chebyshev . . . .
6.2. Serie truncada de Chebyshev . .
6.3. Serie discreta de Chebyshev . .
6.4. Diferenciaci´on . . . . . . . . . .
6.5. Condiciones de contorno . . . .
6.6. Chebyshev tau . . ....
ecnica Superior de
Ingenieros Aeron´
auticos
Asignatura: C´
alculo Num´
erico II
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ANALISIS
y CALCULO
NUMERICO
EN ECUACIONES EN DERIVADAS
PARCIALES
Juan A. Hern´
andez Ramos
Eusebio Valero S´
anchez
Madrid, Febrero 2002
´Indice general
Pr´
ologo
III
1. Car´
acter el´ıptico, hiperb´
olico y parab´
olico
1.1. Determinaci´on de lascaracter´ısticas . . .
1.2. Ecuaciones hiperb´olicas . . . . . . . . . . .
1.3. Ecuaciones parab´olicas . . . . . . . . . . .
1.4. Ecuaciones el´ıpticas . . . . . . . . . . . . .
2. Discretizaci´
on espacial
2.1. Mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Mallas estructuradas . . . . . . . . . . .
2.2.1. Mallas algebraicas . . . . . . . .
2.2.2. Generadores el´ıpticos de mallas .
2.3. Mallas noestructuradas: Triangulaciones
2.4. Mallas adaptables . . . . . . . . . . . .
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3. Clasificaci´
on de los m´
etodos num´
ericos
3.1. M´etodos num´ericos y formulaci´on de un problema
3.2. M´etodo de los residuos ponderados . . . . . . ..
3.3. Diferencias finitas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Vol´
umenes finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Elementos finitos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. M´etodos espectrales . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. M´etodo de los elementos de contorno . . . . . . .
4. An´
alisis num´
erico para problemas de evoluci´
on
4.1. Introducci´on . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
4.2. Reducci´on a un sistema de ecuaciones . . . . . .
4.3. Convergencia, consistencia y estabilidad . . . .
4.4. Teor´ıa lineal de estabilidad . . . . . . . . . . . .
4.5. An´alisis del error de la soluci´on num´erica . . . .
4.6. Estimadores de error . . . . . . . . . . . . . . .
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5. M´
etodos espectrales: Fourier
5.1.Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Desarrollo en serie de Fourier . . . . . . .
5.3. Serie truncada de Fourier . . . . . . . . . .
5.4. Serie discreta de Fourier . . . . . . . . . .
5.5. Transformada r´apida de Fourier . . . . . .
5.6. Error de truncaci´on y error de aliasing . .
5.7. Diferenciaci´on . . . . . . . . . . . . . . . .
5.8. Condiciones de contorno . . . . . . . . . .5.9. Extensi´on a desarrollos multidimensionales
5.9.1. Fourier Galerkin . . . . . . . . . .
5.9.2. Fourier Colocaci´on . . . . . . . . .
6. M´
etodos espectrales: Chebyshev
6.1. Polinomios de Chebyshev . . . .
6.2. Serie truncada de Chebyshev . .
6.3. Serie discreta de Chebyshev . .
6.4. Diferenciaci´on . . . . . . . . . .
6.5. Condiciones de contorno . . . .
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