Educación del razonamiento lógico infantil

UNIVERSIDAD DE BARCELONA Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y de las Matemáticas

Memoria de la Tesis Doctoral

EDUCACIÓN DEL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO EN EDUCACIÓN INFANTIL

Para optar al Título de Doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación. Sección Ciencias de la Educación. Presentada por: Mª Pilar Ruesga Ramos Dirigida por: Dra. Dª Mariela Orozco HormazaDr. D. Joaquín Giménez Rodríguez

A mis hijos, que me permitieron ayudarles con las Matemáticas y, con ellos, aprender muchas cosas.

Agradecimientos. Dice Umberto Eco que quien aspira al título de doctor no debe agradecer al director, directores, en este caso, la ayuda prestada. Sin embargo, aún faltando a esta regla, no puedo permitir que pase la ocasión sin hacer público mi agradecimiento asus personas y a sus familias, no ya por su inestimable contribución profesional al buen fin de este trabajo sino, sobre todo, por su continuo e impagable apoyo y amistad. Gracias. Por otra parte, otras personas e instituciones son merecedoras de reconocimiento. Quiero señalar a D. José Cordero por su ayuda y opiniones en el proceso de análisis estadístico. A las directivas de los colegios de laciudad de Burgos cuyos niños son aquí protagonistas. A las tutoras de los grupos de niños entrevistados por su comprensión y colaboración de forma especial a las de los colegios San José, Marceliano Santamaría, Fernando de Rojas, Juan de Vallejo y Santa María la Nueva. Y, sobre todo, a los niños de Educación Infantil participantes que nos han permitido conocer algo más acerca de su mundo de lasMatemáticas y, con ello, intentar ayudar a otros como ellos a vivir mejor y con la misma alegría que nos han mostrado, durante su aprendizaje.

INDICE PRESENTACIÓN-----------------------------------------------------------------------1 CAPITULO I MODOS DE RAZONAMIENTO EN EDUCACIÓN INFANTIL. PRESENTACIÓN DE UNA PROBLEMÁTICA
1. Pensamiento relacional y Matemáticas-------------------------------------------------6 1.1 Dos ejemplos paradigmáticos. El método progresivo-regresivo de demostración y los procesos de análisis y síntesis --------------------------------7 1.2. Relaciones y modos de razonamiento -----------------------------------------13 1.3. El modo inverso y los modelos matemáticos ---------------------------------14 1.4. El modo inverso en situaciones algorítmicas---------------------------------17 1.5. El modo inverso en situaciones de cambio representacional ---------------18 1.6. Modo inverso y axiomatización ------------------------------------------------19 1.7. Modos directo e inverso y construcción de conceptos y esquemas -----------------------------------------------------------20 1. 8. Modos directo e inverso y equivalencia proposicional --------------------201.9. A modo de resumen --------------------------------------------------------------24 1.10. Modos directo e inverso y Educación Infantil ------------------------------25 2. Construcción del pensamiento relacional-----------------------------------------------26 2.1. Modos directo e inverso y operaciones reversibles --------------------------31 2.2. Reversibilidad: procesos componentes----------------------------------------37 2.3. Nuestro marco referencial: estadio de operaciones concretas piagetiano-------------------------------------------------------------------------------42 2.4. Relaciones, conectivos e inferencias-------------------------------------------44 2.5. El discurso relacional y la argumentación ------------------------------------51 2.6. Significación y contexto en laconstrucción de relaciones e inferencias-----------------------------------------------------------------------53 2.7. Sobre el lenguaje simbólico en la Educación Infantil -----------------------54 3. Currículo y relaciones inferenciales en la Educación Infantil-----------------------59 3.1. Elementos inferenciales en Educación Infantil ------------------------------59 3.2. Currículo matemático...