Educación

Enseñar matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos
Patricia Sadovsky

Capítulo 2
El espacio social de la clase: condición de posibilidad para la producción de
conocimientos
Mapa del capítulo
Es sabido – la experiencia personal lo corrobora- que elaborar conocimiento en
colaboración con otros da en general lugar a un intercambio que permite profundizar las
ideas que están en juego enun cierto momento. Decir esto lleva a considerar que es
conveniente – porque es de mejor calidad – promover el trabajo en equipo de los alumnos.
“Mejor” no es lo mismo que “ineludible”. Sin embargo, hay momentos en los
que las cuestiones nuevas que los alumnos enfrentan dan lugar a incertidumbres tales
que la interacción con los pares legitima nuevas preguntas que inauguran otros
posibles parael trabajo matemático. Siempre se puede pensar que el docente está en
condiciones de aportar las herramientas “que faltan” para terminar de elaborar una idea y
esto, básicamente es así; pero como veremos en este capítulo a través del desarrollo
completo del trabajo sobre un problema en una clase, la calidad de los aprendizajes cobra
mayor espesor cuando se hace evidente que, para avanzar, hayque tomar decisiones de
nuevo tipo para las cuales diferentes alumnos aportan distintos puntos de vista que es
necesario zanjar.
La emergencia de un conjunto de conocimientos cuando los alumnos abordan
nuevas cuestiones relativas a la transición aritmética – álgebra en el transcurso de los
debates ocurridos en un aula de séptimo grado, será el asunto de una parte sustancial de estecapítulo.
En la última parte del capítulo planteamos una reflexión acerca dela posibilidad de
que la clase pueda constituirse – también - en un ámbito que aloje el trabajo privado de los
alumnos, el trabajo que no ingresará a la esfera pública, que no será compartido.
Efectivamente, frente a lo nuevo, los alumnos necesitan ensayar, explorar, pensar
íntimamente. Esas elaboraciones tienen normalmente unvalor productivo esencial para su
autor, pero no necesariamente son ricas para el conjunto. Por el contrario, forzar su
circulación para todos los alumnos supondría imponer a unos las estrategias de pensamiento
de otros, sin que haya algún fundamento que permita establecer la fertilidad de este acto.
Concluimos nuestro capítulo planteando la necesidad de seguir pensando, de cara a losprocesos de producción, cómo se articulan en la clase las dimensiones privada y pública, el
trabajo personal y el espacio colectivo.
Los aportes de los pares en un contexto de incertidumbre
Vamos a analizar un caso en que los alumnos abordaban por primera vez problemas
aritméticos que involucran la noción de variable, en el marco de un proyecto didáctico que
tenía la “mira” en la transiciónaritmética- álgebra.

Para entendernos y poder situar los puntos clave que analizaremos, transcribimos el
enunciado a partir del cual se organiza el trabajo y explicitamos luego el modo en que
concebimos su diseño e implementación.
El enunciado inicial del problema es el siguiente
Marisa tiene 20 pesos en monedas de 10 centavos y de 50 centavos. ¿Cuántas monedas de cada
clase puede ser que tenga?A propósito de este problema – y de otros del mismo tipo que se propusieron en una
secuencia de enseñanza- nuestro proyecto contemplaba las siguientes tareas para los
alumnos: producir soluciones, establecer la cantidad de soluciones, argumentar sobre el
dominio de variación de la variables, encontrar un procedimiento general que permitiera
“producir” todas la soluciones.
Lo nuevo y loviejo se conjugan en este problema para estudiantes que vienen de
prácticas aritméticas (realizamos este trabajo en séptimo grado). Por un lado, el problema
ofrece la posibilidad de movilizar estrategias muy básicas y por otro se plantean distancias
considerables con respecto a los problemas aritméticos. Efectivamente, al introducir un
grado de libertad, los alumnos deben movilizar – con...