educacion en africa

CINEMATICA
En est´ secci´n introduciremos las nociones necesarias para describir el movimiento
a
o
de part´culas puntuales. Un objeto es puntual si las dimensiones f´
ı
ısicas de ´l son
e
peque˜as comparadas con las distancias caracter´
n
ısticas de su movimiento, o son
peque˜as comparadas con la distancia al observador. Por ejemplo si lanzamos
n
una silla por el aire, y la estamosobservando de cerca veremos sus volteretas y
evoluciones que hacen parecer su movimiento muy complicado. Sin embargo, si
observamos la silla desde suficiente distancia parecer´ un punto y su movimiento
a
ser´ muy simple de describir.
a
Con el objeto de describir el movimiento de una part´
ıcula en el espacio basta
especificar su posici´n en cada instante de tiempo. Llamaremos vector posici´no
o
de la part´
ıcula en el instante t al vector que va desde un origen (arbitrario pero
fijo) hasta la posici´n de la part´
o
ıcula en el instante t. Este vector, que usualmente denotaremos por r(t) es una funci´n del tiempo. A la curva que describe
o
la posici´n de la part´
o
ıcula a medida que el tiempo transcurre la llamaremos la
trayectoria de la part´cula. Es el lugar geom´tricodescrito por el extremo del
ı
e
vector r(t). En la figura 1, la curva C es la trayectoria descrita por una part´
ıcula.
Si la part´
ıcula se encuentra en el punto A de la trayectoria en el instante t1 , su
vector posici´n es r(t1 ). Si en un instante posterior, digamos t2 , la part´
o
ıcula se
encuentra en el punto B de la trayectoria, su vector posici´n es r(t2 ).
o

Fig. 1:Trayectoria, vector posici´n
o
Ciertamente la evoluci´n de la part´
o
ıcula en el tiempo no queda determinada
completamente por su trayectoria C. La part´
ıcula en cuesti´n puede haber
o
recorrido la trayectoria de muchas maneras. Si nos referimos a la figura 1,
podr´ haber tardado en ir de A a B diez segundos, o quiz´s una hora, o podr´
ıa
a
ıa
haberse movido lentamente al pasar por A, o quiz´smuy r´pido, y estos hechos
a
a
no quedan para nada descritos con s´lo especificar la traza (i.e., la trayectoria)
o
que fue dejando la part´
ıcula en su movimiento. Por otra parte, la funci´n r(t)
o
s´ contiene toda la informaci´n sobre el movimiento de ella. A partir de r(t)
ı
o
podemos conocer todos los detalles asociados al movimiento de la part´
ıcula (e.g.,
que distancia recorri´en un intervalo de tiempo ∆t, que tan r´pido paso por
o
a
A, cu´nto tiempo tard´ en ir de A a B, etc.). Por ejemplo, el desplazamiento
a
o
efectuado por la part´
ıcula al ir de A a B est´ dado por
a
∆rAB = r(t2 ) − r(t1 ).

1

(1)

Como el intervalo de tiempo que tarda la part´
ıcula al ir desde la posici´n A
o
a la posici´n B es ∆tAB = t2 − t1 , es natural definir la velocidadmedia de la
o
part´
ıcula entre A y B como el cuociente entre ∆rAB y ∆tAB , es decir
vAB ≡

r(t2 ) − r(t1 )
.
t2 − t1

(2)

N´tese que la velocidad media, tal como la hemos definido, es un vector y su
o
direcci´n es paralela a la del vector desplazamiento. En la vida cotidiana, sin
o
embargo, casi nunca se usa la velocidad media, tal como la hemos definido
en (2). En nuestrolenguaje com´n, al referirnos a una velocidad promedio
u
siempre pensamos en el cuociente entre la distancia recorrida, a lo largo de la
trayectoria, y el tiempo que tardamos en recorrer esa distancia. A este cuociente,
que es un escalar y no un vector, lo llamaremos la rapidez media. Para ser m´s
a
precisos, fijemos un punto sobre la trayectoria, digamos P (ver la figura 2).
Ahora podemos medir lalongitud del arco (medido sobre la trayectoria) desde
el punto P y cualquier punto sobre la trayectoria. En particular llamaremos
s(t1 ) a la longitud del arco P A, s(t2 ) la longitud del arco P B, y en general
s(t) la longitud del arco desde el punto P hasta la posici´n de la part´
o
ıcula en el
instante t.

Fig. 2: Rapidez
Entonces, de acuerdo al lenguaje com´n, definiremos la rapidez...