Educacion Y Desarrollo

Regla de Ruffini
En matemáticas, la regla de Ruffini facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio
de la forma . Descrita por Paolo Ruffini en 1809, es un casoespecial de «división sintética» (una división
de polinomios en donde el divisor es un «factor lineal»).[1] El Algoritmo de Horner para la división de polinomios
utiliza la regla de Ruffini (tambiénse la conoce como Método de Horner o Algoritmo de Ruffini-Horner). La regla
de Ruffini permite asimismo localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma
(siendo r unnúmero entero) si es coherente.
Historia
El método de Ruffini-Horner para la búsqueda de un valor aproximado de la raíz de un polinomio fue publicado con
algunos años de diferencia por Paolo Ruffini(1804-1807-1813) y por William George Horner (1819-1845,
póstumamente); al parecer Horner no tenía conocimiento de los trabajos de Ruffini.
El método de Ruffini-Horner es difícilmente explotable si elpolinomio posee dos raíces muy cercanas. Ruffini no
evoca esta problemática, pero Horner propone un procedimiento especial para estos casos.[2] El método de Horner
fue utilizado por los matemáticosDe Morgan y J.R. Young.
En tanto que técnica de cambio de variable, históricamente se encuentran algoritmos parecidos; por ejemplo en
China, para la extracción de la raíz n-ésima;[3] en la obra de AlSamaw'al (siglo XII).[4] El matemático persa Sharaf
al-Din al-Tusi (siglo XII) fue uno de los primeros en aplicarlo al caso general de una ecuación de tercer grado.[5]
Algoritmo
La Regla deRuffini establece un método para división del polinomio
entre el binomio
para obtener el cociente
y el resto
1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados ysin omitir términos nulos.
Se escribe la raíz r del lado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior (an):
2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:
3. Se suman los...