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ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.
Una elipse es la curvacerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que giraalrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Excentricidad de una elipse
Laexcentricidad de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la elipse a uno de sus focos), denominada por la letra 'c', y su semieje mayor. Su valor seencuentra entre cero y uno.
Constante de una elipse
En una elipse, por definición, la suma de la longitud de ambos segmentos
es una cantidad constante, la cual siempre será igual a lalongitud del «eje mayor»
.La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:

donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse (a corresponde al eje delas abscisas, b al eje de las ordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad ya el semieje mayor.
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (x1, y1), la ecuación es:

Longitud de una elipse
El cálculo del perímetro de una elipse requiere del cálculode integrales elípticas de segunda especie.
Sin embargo, el matemático Ramanujan ideó una ecuación más simple que se aproxima razonablemente a la longitud de la elipse, pero en grado menorque la obtenida mediante integrales elípticas. Ramanujan, en su formula, entre otros valores utiliza el “semieje mayor” y el “semieje menor”. Ecuación de la longitud de una elipse: