Educacion

Innovaciones Educativas

Potencial didáctico del software dinámico en el aprendizaje de las matemáticas
Luz Manuel Santos Trigo

Introducción
“¿De todos los rectángulos de perímetro fijo dado, ¿cuál es el de mayor área?” Este es un tipo de problema que estudiantes, en un primer curso de cálculo, comúnmente enfrentan en sus experiencias de aprendizaje. Con la ayuda de ciertos programas decómputo1 el estudiante puede generar familias de rectángulos en forma dinámica que le permitan mantener el mismo perímetro y observar el comportamiento de las áreas generadas (figura 1). En esta figura, el segmento OC con Q tal que O-Q-C representa la mitad del perímetro dado, las distancias OQ y QC pasan a ser los lados del rectángulo OQCD, y al mover el punto Q sobre el segmento OC se genera lafamilia de rectángulos con perímetro fijo el doble de ese segmento OC. El programa permite calcular las áreas de los rectángulos y determinar su representación gráfica. Por ejemplo, en la figura se observa que al rectángulo con lados 3 y 3 unidades (cuadrado) le corresponde un área de 9 unidades cuadradas. Los estudiantes con este tipo de representaciones dinámicas pueden visualizar el comportamientode la situación y resolver el problema en forma experimental. Un aspecto notable en la forma de abordar este tipo de problemas vía la tecnología es que los estudiantes atienden directamente al significado de las representaciones (¿qué significa que una línea paralela al eje X corte a la gráfica del área en dos puntos?). Resulta fácil identificar que al rectángulo dibujado de base 2.60 y altura3.40 unidades le corresponde un área de 8.84 unidades cuadradas. 247

El Dr. Luz Manuel Santos Trigo es investigador titular del Departamento de Matemática Educativa del Cinvestav. Dirección electrónica: msantos@mail.cinvestav.mx

Avance y Perspectiva vol. 20

y ( 3.00 , 9.00 )

6.00 cm

O

3.00 cm

Q

3.00 cm

C

12.00 cm

P=

12.00 cm

Q

C A=
1 3.00 cm 9.00 cm
2O

1 3.00 cm

D

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Base 0.80 1.30 1.83 2.60 3.00 3.53 4.17 4.83 5.50

Altura 5.20 4.70 4.17 3.40 3.00 2.47 1.83 1.17 0.50

Area 4.16 6.11 7.64 8.84 9.00 8.72 7.64 5.64 2.75

Perímetro 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00
x

Figura 1. Representación dinámica que genera familia de rectángulos, sus correspondientes áreas y su gráfica.

Además, almover el punto Q a lo largo del segmento los estudiantes observan que la forma del rectángulo cambia, el perímetro se mantiene constante y la gráfica del área se genera dinámicamente. Los estudiantes pueden examinar la variación sin recurrir necesariamente al uso de herramientas algebraicas, lo cual puede ser una ventaja para aquellos que todavía no poseen estos recursos. Este acercamiento otratamiento de la situación puede ser importante para que los estudiantes desarrollen un sentido dinámico de la “variación continua” que es una de las ideas fundamentales de la matemática. Este ejemplo muestra que el auxilio de la tecnología puede resultar una herramienta poderosa para que los estudiantes examinen situaciones y problemas desde diversos ángulos. La generación instantánea de diversasrepresentaciones (tabla, rectángulos y la gráfica del área) provee ingredientes fundamentales para que los estudiantes analicen cualidades matemáticas relacionadas con determinado problema o una situación específica. Por ejemplo, mientras la tabla representa un conjunto discreto de puntos, la gráfica da cuenta de una visión continua y 248

visual del fenómeno. ¿Qué características poseen lasactividades de aprendizaje donde el uso de la tecnología propicie en los estudiantes el desarrollo de procesos inherentes al quehacer de las matemáticas? ¿Qué tipo de preguntas atienden o formulan los estudiantes como resultado de utilizar la tecnología en el tratamiento de problemas o situaciones matemáticas? Específicamente, ¿a qué nivel el uso de software dinámico ofrece o funciona como una...