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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
ANALISIS NUMERICO Preparado por: Fernando Sandoya

1.

Se ha observado que la densidad δ (δ = δ(T,C)) de una mermelada varía con su temperatura (T) y laconcentración (C) de la fruta de acuerdo a la siguiente tabla: Temperatura (°C) Concentración 10 10% 50% 100% 1.26 1.34 9.10 30 1.22 1.28 5.90 60 1.16 1.19 2.60 100 1.08 1.07 1.00

Se deseaestimar la densidad de esta sustancia a la temperatura de 50°C y a una concentración del 60%, para lo cual se debe realizar el siguiente procedimiento: a. Por medio de interpolación de Lagrange estimar ladensidad a la temperatura de 50°C para concentración de 10%, de 50% y de 100% b. Con los valores obtenidos en el paso a. para la temperatura de 50°C usar el trazador cúbico natural para estimar ladensidad a la concentración de 60%.

2.

Integre la función x cos(x+y), en la región x∈[0, π/2], y∈[0,π/2], y≥-x+π/2 Aplique la fórmula de Simpson con dos parábolas, en la dirección x e y

3.Hallar:

∫∫ x
Ω

2

x− y dx dy , donde Ω es la región limitada por las regiones: + y4 + 1

y ≤ − x 2 + 2 x , y ≤ − x + 2 y y ≥ 0 . Integrando con Simpson respecto a x y
Trapecios n=4 respectoa y. 4. Dada la siguiente ecuación: 3y'' + 2 y y' – 5x = 2, y(0) = 1, y’(0)=0 a. Encuentre y(x), x = 0.25, 0.5, 0.75 con el método de Euler. b. Encuentre el área aproximada debajo de y(x), 0≤x≤1,[utilice Simpson, usando los 4 puntos].

5.

Se quiere encontrar un valor aproximado de y(2.1) si se conoce que la función y satisface la ecuación:

t y'= t − y y (2) = 2

a. Utilice el métodode Taylor de segundo orden b. Utilice el método Runge-Kutta(4).

6.

El problema de valor inicial: y '− trivial excata: y =

33 2 y = 0; y (0) = 0 en [0,b] tiene una solución no 2

x3 8

a.Aplique el método de Euler para hallar una fórmula explícita para la aproximación numérica yi y para el error de truncamiento con cualquier longitud de la partición h (h es cualquiera, no intente...