Edwin

En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales; y en otroenfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1 (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: , elnúmero real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.2
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigornecesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecíade una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa.Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definicionesformales y rigurosas (aunqueciertamente técnicas) del concepto de número real.3 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy denúmeros racionales y cortaduras de Dedekind.

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en larecta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a-9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la...