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2. Análisis temporal de sistemas continuos y discretos

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2. Análisis temporal de sistemas continuos y discretos
2.1 Respuesta temporal.
La respuesta temporal de un sistema lineal invariante en el tiempo puede descomponerse en dos
partes: la respuesta transitoria y la respuesta estacionaria. De este modo, si denominamos c(t) a la
expresión de la respuesta temporal:

c( t ) = ct ( t ) + css( t)
donde: ct(t) = Respuesta transitoria.
css(t) = Respuesta estacionaria.
La respuesta transitoria es originada por la propia característica dinámica del sistema y determina el
comportamiento del sistema durante la transición de algún estado inicial hasta el estado final.
La respuesta estacionaria depende fundamentalmente de la señal de excitación al sistema y, si el
sistema es estable, es larespuesta que perdura cuando el tiempo crece infinitamente.
De este modo hemos logrado determinar de un modo simple la estabilidad absoluta de un sistema; se
dice que un sistema es estable si su respuesta transistoria decae a cero cuando el tiempo tiende a
infinito.
Se define el error en estado estacionario como la diferencia entre la señal de referencia y la señal
realimentada en estado estacionario ensistemas estables. Este error coincide con el valor estacionario
de la señal originada por el detector de error.
Por otra parte, en sistemas de control, interesa minimizar la desviación de la señal de salida respecto a
la señal de entrada en estado transitorio. Por esta razón se caracteriza la respuesta transitoria respecto
a entradas típicas o estándares, conociendo que, como el sistema eslineal, la respuesta del sistema a
señales más complejas es perfectamente predecible a partir del conocimiento de la respuesta a estas
entradas de prueba más simples.
Generalmente, las entradas típicas son: función impulsional, función escalón, función en rampa y
función parabólica en el tiempo; aunque la más importante de todas ellas es, sin duda, la función
escalón.

© los autores, 1998; © EdicionsUPC, 1998. Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del "copyright", bajo las sanciones establecidas en las
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Teoría de control. Diseño electrónico

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2.1.1 Sistemas de primer orden.
Sistema de primer orden es aquel que únicamente posee un polo en su función de transferencia.

R(s)

1
Ts + 1

C(s)

Fig. 2.1 Sistema de primer orden. T: constante de tiempo del sistema

* Respuesta al escalón:
TL

r ( t ) = u( t )
→ R (s) =

C(s) =

1
s

t 

−
1
1 TL− 1
⋅ → c( t ) = 1 − e T  ⋅ u( t )
Ts + 1 s



Obsérvese que c(t) =1 cuando t tiende a infinito si T> 0; esto implica que el polo de la función de
transferencia del sistema debe encontrarse en el semiplano izquierdo del plano transformado S. Si T ≤
0, el sistema no alcanza el estado estacionario, resultando, de este modo, el sistema inestable.Gráficamente:
−t
t
= 1− e T

c(t)

c( t )
c( t ) = 1 − e T

Pendiente=1/T

100 %
98.2%
86.5%

63.2%

0

1T

2T

3T

4T

5T

6T

Fig. 2.2 Respuesta al escalón

Observando la gráfica se comprueba que para t = T la señal de salida ha alcanzado el 63.2 % del valor
final, siendo esta una medida típica en la caracterización de sistemas de primer orden.

© Los autores, 1998; © Edicions UPC, 1998.

2. Análisistemporal de sistemas continuos y discretos

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A efectos prácticos, se considera que cuando han transcurrido por lo menos cuatro constantes de
tiempo, la señal de salida ha alcanzado el valor final.

t = 4T → c( t ) ≅ css( t ) ≈ 1
De este modo se deduce que cuanto más pequeña es la constante de tiempo de un sistema de primer
orden más rápidamente alcanza el valor final.

2.1.2 Sistemas de...