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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA CENTRO DE DOCENCIA DE CIENCIAS BÁSICAS PARA INGENIERÍA

BAIN 012 GEOMETRÍA PARA INGENIERÍA TUTORÍA 4: Elipse. Hipérbola.
1.-Dadas las ecuaciones siguientes, identifique la curva que representa cada una de ellas y grafique (halle algunos elementos necesarios para el gráfico) a) 4 x 2  y 2  16 x  20  0 . b) 4 x3  xy 2  16x 2  12 x  0 R. a) Hipérbola b) Unión de una Elipse y el eje Y 2.- Una elipse tiene centro en el punto (1,2), su eje focal es paralelo al eje Y, un vértice es el punto (1, 7) y un foco es el punto(1,5). Determine: a) La ecuación de la elipse y su gráfico. b) Extremos del lado recto que contiene al foco dado.

( x  1)2 ( y  2) 2   1 b) (7,5), (9,5). R. a) 72 81 3.- Dada la elipse deecuación x 2  2 y 2  6  0 y la recta: x  y  k  0 , determine valores de k de
modo que: a) La recta sea tangente a la elipse. b) La recta sea secante a la elipse. c) La recta no intersecte a laelipse. R. a) 3, -3 b) – 3 < k < 3 c) k < -3 ó k > 3 4.- Una hipérbola tiene centro en el punto C (1,5) , eje transverso paralelo al eje Y, contiene al punto P(2, 3) y una de sus asíntotas es la recta L: 2 x  y  3  0. Determine la ecuación de la hipérbola y grafique.

( x  1) 2 ( y  5) 2 R.   1 15 60

x2 y 2 5.- Sea H la hipérbola de ecuación 2  2  1 . Pruebe que: a b
a) La distanciadesde un foco a una asíntota de H es b. b) El producto de las distancias desde cualquier punto de H a sus dos asíntotas es constante e igual a

a 2b 2 a 2  b2
6.- El arco de un túnel es unasemielipse de 20 metros de ancho y 6 metros de alto. ¿Cuál es la máxima altura permitida para que un vehículo pase a 2 metros de una de sus orillas? R. 3, 6 metros 7.- En 1911, el físico Ernest Rutherford(1871 – 1937) descubrió que si se disparan partículas alfa hacia el núcleo de un átomo, a veces son repelidas y se alejan, siguiendo trayectorias hiperbólicas. La figura muestra la trayectoria de una...