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Lógica I – modelo de examen (curso 2006-07)
Ejemplo de respuestas

1.

Para definir un lenguaje formal damos su alfabeto y sus reglas de formación:

Símbolos primitivos:
- Variables proposicionales: p, q, r…
- Conectivas: monádica N, diádicas C, K, A, E
Reglas de formación:
R1: Si a es una variable proposicional, a es una fbf de LL
R2: Si a es una fbf de LL, entonces Na es una fbf deLL. (Para que salgan como fbfs fórmulas
como Np. Es muy importante la cláusula "si a es una fbf", que garantiza que se puede volver a poner
una N delante de cualquier cosa que obtengamos como fbf.)

R3: si a y b son fbfs de LL y * es una conectiva diádica, entonces *ab es una fbf de LL. (Para que
salgan como fbfs fórmulas como Cpq. Es muy importante la cláusula "si a y b son fbfs", quegarantiza
que se puede volver a poner una C delante de cualquier par de cosas que obtengamos como fbfs.)

R4. Ninguna otra secuencia de símbolos es una fbf de LL.
2. a) FALSO. La conclusión de un argumento deductivamente válido sí puede ser falsa. Lo que
hace deductivamente válido al argumento es la existencia de una relación de consecuencia entre
premisas y conclusión, no los valores de verdadque se dan de hecho. Lo que no puede ocurrir es
que un argumento deductivamente válido tenga premisas todas verdaderas y conclusión falsa
(porque la relación de consecuencia transmite necesariamente la verdad), pero si alguna premisa es
falsa puede ser también falsa la conclusión (lo importante es que si fueran todas verdaderas, sería
verdadera la conclusión).
b) VERDADERO. Si A es unatautología, entonces es verdadera en toda asignación. Si B es una
fórmula contingente, entonces hay alguna asignación que la hace verdadera (y alguna que la hace
falsa). Tomemos una asignación que haga verdadera a la fórmula B: en esa asignación también será
verdadera la fórmula A (puesto que es verdadera en todas). Por tanto, en esa asignación serán
verdaderas todas las fórmulas del conjunto {A, B}.Pero si existe una asignación en la que todas las
fórmulas del conjunto son verdaderas, entonces el conjunto es satisfacible.
3. Para saber si el enunciado es verdadero, de acuerdo con el significado de nuestra flecha,
tenemos que mirar a la tabla de verdad:
p

q

(p→q)

(hay una vocal)

(hay un número par)

(si hay vocal, entonces hay par)

V

V

V

V

F

F

F

V

VF

F

V

Tendremos que localizar a qué línea de la tabla de verdad corresponde cada carta ("los hechos del
mundo real" son los que nos dicen en qué asignación estamos, y cada carta es un "hecho del

2
mundo": por ejemplo, una carta con un 2 y una A sería la asignación VV), y ver si en esa línea el
enunciado es verdadero. Pero, como hemos visto en clase, a veces no necesitamosconocer los
valores de verdad de las dos partes del condicional para saber su valor de verdad. Por eso no
necesitamos dar la vuelta a todas las cartas, basta con la cara que vemos para saber el valor de
verdad del condicional, independientemente de lo que haya en la otra cara.
Carta primera: en una cara hay un número par, es decir, el consecuente del condicional es verdadero
(líneas primera ytercera). Por la otra cara puede haber una vocal o una consonante, pero en
cualquiera de los dos casos el enunciado es verdadero, así que no tengo que darle la vuelta a la
carta.
Carta segunda: en una cara hay un número impar, es decir, el consecuente del condicional es falso
(líneas segunda y cuarta). Por la otra cara puede haber una vocal o una consonante. Si hay vocal, el
condicional tieneantecedente verdadero y consecuente falso (y por tanto es falso), pero si hay
consonante el condicional tiene antecedente falso y consecuente falso (y por tanto es verdadero).
Así que sí tengo que darle la vuelta a la carta.
Tercera carta: en una cara hay una vocal, es decir, el antecedente del condicional es verdadero
(líneas primera y segunda). Por la otra cara puede haber un número par o...