EEJES PARALELOS


UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

DOCENTE: GUZMAN ARANA ALAN EDGARDO

TEMA: TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS

FACULTAD: INGENIERÍA

ALUMNO:
ARAUJO SANCHEZ, LUISKLEIBER


2013






TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS (STEINER)
DEFINICION.
El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro demasa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:


Donde:
es el momento deinercia del cuerpo según el eje que no pasa a través de su centro de masas;
 es el momento de inercia del cuerpo según un eje que pasa a través de su centro de masas;
M es la masa del objeto;
D es ladistancia perpendicular entre los dos ejes.


Además es necesario saber que:








Algunos ejemplos:


DEMOSTRACION:
Se asumirá, sin pérdida de generalidad, que en un sistema decoordenadas cartesiano la distancia perpendicular entre los ejes se encuentra a lo largo del eje x y que el centro de masas se encuentra en el origen. El momento de inercia relativo al eje z, que pasa através del centro de masas, es:

El momento de inercia relativo al nuevo eje, a una distancia perpendicular r a lo largo del eje x del centro de masas, es:

Si desarrollamos el cuadrado, se obtiene:

Elprimer término es Icm, el segundo término queda como mr2, y el último término se anula, puesto que el origen está en el centro de masas. Así, esta expresión queda como:




APLICACIÓN.
EJERCICIO N°1.


Solución:











EJERCICIO N° 2.


En la primera instancia calcularemos el momento de inercia del cilindro macizo respecto al eje Z por medio de la expresión correspondiente.

Aplicamosteorema de Steiner:











BIBLIOGRAFIA
BRAGADO, Martin Ignacio. Física General. Valladolid. 2003
http://www.fisica-facil.com/Temario/Dinamicarotacional/Ejercicios/Inercia/ejer-inercia.htm...