EEM

ak

a1

a1
a1

a2

···

a1 + a k

ak

ak

a k −1 a k

a2

a3

..
.

k

˜
Ensenanza
Efectiva
´
de las Matematicas
y

Efra´ın Soto Apolinar
y = a x2 + b x + c

Eje

r2 − r − 1

= 0
1±
n =
=

√
x2
xv = −

√

b2 − 4 ac
2a
xv

b2 − 4 ac
2a

=
x1

x

1±

√

1 − 4 (1)(−1)
2 (1)

1+4
2
√
1± 5
2

b
2a
f ( k + 1) = f ( k ) + f ( k − 1)

x1 = −

b
+
2a

b
x2 = −
−
2a

√

√

b2 − 4 ac
2a

b2 − 4 ac
2a

a k+1 = a k + a k −1
a 1 · r k +1 = a 1 · r k + a 1 · r k −1
r k +1 = r k + r k −1
r2 = r + 1
√
1+ 5
r=
2

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´
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en
˜
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´
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Impreso en M´exico.

˜
Ensenanza
Efectiva
de las Matem´aticas
por

Efra´ın Soto ApolinarMatem´aticas Educativas

Monterrey, N.L., M´exico. 2008

Este libro est´a dedicado a la memoria del
mejor profesor de matem´aticas que he conocido:

Dr. Julio C´esar Sanju´an Gonz´alez
(Q.E.P.D)

A quien siempre consider´e un buen amigo,
mi maestro, mentor y un segundo padre...

y a quien adem´as, le debo este texto...

´ de
que no es sino una recopilacion
algunas de las bases matem´aticas
queaprend´ı de e´ l
en los talleres de matem´aticas
que compartimos.
El m´as grande no es el que ocupa m´as espacio,
Sino el que deja el mayor vac´ıo cuando se va.

´Indice

1

Matem´aticas

1

1.1

¿Qu´e son las matem´aticas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2

´ de reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Elaboracion

7

1.3

Problemas motivadores . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .

15

1.4

Interpretaciones geom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

1.4.1

Aritm´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

1.4.1.1

´
´
Numeros
primos y numeros
compuestos . . .

37

1.4.1.2

La Suma de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

1.4.1.3

´
Suma de numeros
impares . . . . . . . . . . . .

39

1.4.1.4

Suma derec´ıprocos de potencias de 2 . . . . .

40

1.4.1.5

Suma de rec´ıprocos de potencias de 4 . . . . .

42

1.4.1.6

Fracciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . .

44

1.4.1.7

Porcentajes y fracciones . . . . . . . . . . . . . .

45

´
Algebra
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

1.4.2.1

a + (− a) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

1.4.2.2

| a| . . . . . . ....