eequilibrio mecanico

Estabilidad del equilibrio[editar]
El análisis de la estabilidad del equilibrio puede llevarse a cabo estudiando los mínimos y máximos locales (extremos locales) de la función de energía potencial.Equilibrio meta-estable (1), inestable (2) y estable (3).
Un resultado elemental del análisis matemático dice una condición necesaria para la existencia de un extremo local de una funcióndiferenciable es que todas las derivadas primeras se anulen en algún punto. Para determinar problemas unidimensionales, comprobar si un punto de equilibrio es estable, inestable o indiferente implicaverificar las derivadas segundas de la energía potencial:
• Un punto es de equilibrio inestable, si la segunda derivada de la energía potencial < 0 y por tanto la energía potencial tiene un máximo local.Si el sistema sufre un desplazamiento de su posición de equilibrio, por pequeño que éste sea, entonces se alejará más y más de él (de ahí el nombre inestabilidad para esa situación).
• Un punto esde equilibrio indiferente o neutral, si la segunda derivada = 0, entonces se encuentra una región donde la energía no varía. Así, si el sistema es desplazado de la posición de equilibrio una cantidadsuficientemente pequeña, posiblemente no volverá a acercarse al equilibrio pero tampoco divergerá mucho de la posición anterior de equilibrio.
• Un punto es de equilibrio estable si la segundaderivada > 0 y por tanto la energía potencial tiene un mínimo local. La respuesta del sistema frente a pequeñas perturbaciones o un alejamiento arbitrariamente pequeño del punto de equilibrio es volver uoscilar alrededor del punto de equilibrio. Si existe más de un punto de equilibrio estable para un sistema, entonces se dice que cualquiera de ellos cuya energía potencia es mayor que el mínimo absolutorepresenta un estado metaestable.
Para problemas bidimensionales y tridimensionales (o más generalmente n-dimensionales) la discusión anterior de la estabilidad se hace más complicada y requiere...