eeuu

Demostración de Euclides
Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números primos p1, p2, ···, pn, y se considera el producto de todos ellos más uno, q=p1p2 ··· pn+1. Este número es obviamentemayor que 1 y distinto de todos los primos pi de la lista. El número q puede ser primo o compuesto. Si es primo tendremos un número primo que no está en el conjunto original. Si, por el contrario, escompuesto, entonces existirá algún factor p que divida a q. Suponiendo que p es alguno de los pi, se deduce entonces que p divide a la diferencia q-p1p2 ··· pn=1, pero ningún número primo divide a 1,es decir, se ha llegado a un absurdo por suponer que p está en el conjunto original. La consecuencia es que el conjunto que se escogió no es exhaustivo, ya que existen números primos que no pertenecena él, y esto es independiente del conjunto finito que se tome.

Teorema de Tales
Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales, ambosatribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ánguloscorrespondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría.
Segundo teorema
El segundo teorema de Tales de Miletoes un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos.
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que en todotriángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a \, y b \,, y la medida de la hipotenusa es c\,, se establece que:

(1) c^2 = a^2 + b^2 \,

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:
a = \sqrt {c^2 - b^2} b= \sqrt{c^2-a^2} c = \sqrt {a^2 + b^2}...