EF 01_2013

Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”
Departamento de Matemática
Examen Final de Álgebra Vectorial y Matrices. Ciclo 01/2013

Nota

Estudiante:_______________________________________________________Carné: ______________ # Lista: _______
Apellidos

Nombres

Indicaciones Generales: Desarrolle cada ejercicio de manera clara y ordenada en el lugar indicado. Deje constancia de todos susprocedimientos y razonamientos utilizado para la solución de cada ejercicio. Respuestas correctas sin procedimiento o con
NOT
procedimiento erróneo serán anuladas. Deje su respuesta final a lapicero. Deser necesario trabaje con 4 decimales. No hay
consultas de ningún tipo durante el examen.
A

1. Para la ecuación cuadrática 16 y 2  25x 2  150 x  64 y  561
a. Verifique que se trata de unahipérbola
b. Escriba la cónica con su ecuación ordinaria o canónica
c. Determine: Centro, Vértices, Focos, longitud eje transverso, longitud del eje conjugado, longitud del lado
recto, excentricidad,distancia entre focos, ecuaciones de asíntotas. Finalmente trace la gráfica de la
hipérbola
20%
2. Para las circunferencias C1  x 2  y 2  6 x  5  0 y C2 : x 2  y 2  7 x  3 y  7  0 , determine larelación entre
ellas, es decir, si son tangente o se cortan o ninguna de ambas. Una vez que haya determinado la relación entre
ellas, calcule el eje radical de las mismas. Trace los lugares geométricosde ambas circunferencias y su eje
radical.
15%
3. Para la recta definida como la intersección de los planos

 3x  2 y  9 z  6
l:
5 x  7 y  8 z  1
a. Determine la ecuación de dicha recta enforma simétrica.
b. Calcule un plano perpendicular a la recta obtenida en el literal anterior, y establezca la distancia que hay de
dicho plano al origen.
10%
4. Determine la ecuación de la parábolacuya directriz viene dada por la ecuación de la recta y  4  3x , y su foco
se sitúa en el punto  2, 3 . Además trace la gráfica de la parábola con su vértice, foco, longitud de lado recto,...