efecto casimir

El efecto Casimir
El efecto Casimir es la manifestación más palpable que se conoce
de las fluctuaciones de energía que se producen en el estado vacío
de un sistema cuántico por la acción de condiciones externas
Emilio Elizalde

E

l efecto Casimir ha estado siempre rodeado de un halo de misterio porque
designa una fuerza que surge del vacío,
de la nada. Y sin embargo, es medibleexperimentalmente. Vamos a ver cómo es posible
algo así.

CONCEPTOS BASICOS
El vacío cuántico tiene
fluctuaciones de energía,
que en determinadas
circunstancias actúan
sobre objetos materiales
ordinarios. Así ocurre en
el ejemplo del efecto Casimir: dos placas metálicas
paralelas, a las que las
fluctuaciones del vacío,
por la diferente presión
que ejercen sobre su anverso y su reverso, tiendena acercar entre sí.
El cálculo de esa fuerza
de aproximación encierra
infinitos domeñables: tras
un proceso de renormalización se convierten
en magnitudes finitas,
medibles en experimentos
reales.
Es una situación común
en la teoría cuántica de
campos. La función zeta
de Riemann se usa en
algunos de esos procedimientos regularizadores,
que preceden a la renormalización.

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Delprincipio de incertidumbre
El estado de mínima energía de un sistema
cuántico recibe el nombre de “estado vacío”.
Para salir del mismo se requiere un aporte de
energía. ¿Cómo puede, pues, haber fluctuaciones en dicho estado? Las fluctuaciones del
estado vacío vienen habilitadas por el principio
de incertidumbre (o de indeterminación) de
Heisenberg, uno de los pilares del mundo
cuántico, queestablece la imposibilidad intrínseca de determinar a la vez dos magnitudes
observables y complementarias del sistema,
como lo son las parejas posición-velocidad o
energía-tiempo.
Veámoslo con un ejemplo sencillo: el oscilador armónico unidimensional. En este sistema
físico, una partícula, que sólo se puede mover
hacia delante o hacia atrás a lo largo de una
línea recta, experimenta unaatracción hacia un
punto de esa recta con una fuerza proporcional
a su alejamiento del punto. Si a la partícula se
le imparte una velocidad en dirección opuesta
al punto de atracción, el movimiento resultante será una oscilación alrededor de este punto
con una frecuencia determinada.
Este sistema clásico tiene una versión cuántica, donde la energía de la partícula sólo puede tomar una cantidadnumerable de valores.
En concreto, el valor enésimo de la energía
será proporcional a la frecuencia de oscilación
multiplicada por (n + 1/2). Aquí el valor más
bajo de la energía, el correspondiente a n = 0,

no es nulo, como ocurriría en el caso clásico,
sino proporcional a la mitad de la frecuencia.
Esa energía es la mínima compatible con el
principio de incertidumbre. La energía clásicadel oscilador, a partir de la cual se define la
cuántica, depende del cuadrado de su distancia
al centro, parte que corresponde a la energía
potencial, y del cuadrado de su velocidad,
la parte de la energía cinética. El principio
de incertidumbre de Heisenberg impone un
límite mínimo universal al producto de la
incertidumbre de ambas magnitudes. De ahí,
en pocos pasos, se sigue esaenergía mínima
del oscilador de medio cuanto de energía.
En un oscilador clásico, para una frecuencia de oscilación dada, una mayor energía
equivale a una amplitud —una máxima separación del centro de atracción— mayor. En
un mundo cuántico, equivale a la adición de
cuantos de energía de una misma magnitud,
proporcional a la frecuencia. La probabilidad
de encontrar la partícula a una distancia delcentro viene dada en el nivel n de energía por
una distribución de probabilidad que se divide en n + 1 paquetes acampanados, separados
por nodos de probabilidad nula. En el estado
de mínima energía, hay una sola campana de
probabilidad, centrada en el origen. Los resultados de repetidas mediciones de la posición
de una oscilador de una energía dada, pues,
se concentrarían alrededor de...