Efecto Hall








Efecto Hall
En un conductor por el que circula una corriente, en presencia de un campo magnético perpendicular al movimiento de las cargas, aparece una separación de cargas que da lugar a un campo eléctrico en el interior del conductor perpendicular al movimiento de las cargas y al campo magnético aplicado.
En equilibrio la fuerza magnética y eléctrica son iguales:
        
yel voltaje Hall vale:
donde v es la velocidad de arrastre, B el campo magnético aplicado y d la anchura del conductor.
P9. El efecto Hall puede utilizarse para medir el número de electrones de conducción por unidad de volumen n para una muestra desconocida. La muestra tiene 1,5mm de espesor, y cuando se coloca en un campo magnético de 0,18 T tal y como indica la figura, se produce un voltajeHall de 0,122 µV mientras lleva una corriente de 12 A. ¿Cuál es el valor de n?

P10. Una muestra de plata de 2 mm de espesor se utiliza para medir el campo magnético en cierta región del espacio. La plata tiene aproximadamente n = 6,86·1028 e-/m3 . Si una corriente de 15 A en la muestra produce un voltaje Hall de 0,24 µV, ¿cuál es la intensidad del campo magnético?
El voltaje Hall viene dado por,de donde podemos despejar el campo magnético,





Velocidad de arrastre
    Cuando se aplica un campo eléctrico a un conductor, los electrones son acelerados por el campo, aunque esta energía cinética es inmediatamente disipada  por los choques con los iones de la red. Los electrones son continuamente acelerados y frenados en un movimiento similar a la de las canicas de la figura. Elresultado neto de esta aceleración y disipación es una velocidad de equilibrio muy baja denominada velocidad de arrastre.
La velocidad de arrastre es directamente proporcional a la densidad de corriente e inversamente proporcional a la densidad electrónica. Se puede calcular como:

Donde J es la densidad de corriente, n la densidad electrónica y e la carga del electrón.
P1. Sea un conductor decobre de sección circular de radio 1 mm. Si se admite que cada átomo tiene un electrón libre, calcula la velocidad de arrastre de los electrones cuando circula una intensidad de 1 A por dicho conductor. Datos: Cu = 8,93 g/cm3; MCu = 63,5 g/mol; NA = 6,02·1023 átomos/mol.
P2. Por un conductor de aluminio de 3 mm2 de sección circula una corriente de 5 A. Se supone que hay 3 electrones libres porcada átomo de aluminio.
a) ¿Cuál es la densidad de corriente?
a) Suponiendo que el conductor es cilíndrico y homogéneo, la densidad de corriente viene dada por,


b) ¿Cuál es el número de electrones de conducción por m3?
b) Puesto que en el aluminio hay tres electrones de conducción por cada átomo, hay que calcular el número de átomos que hay en un metro cúbico de cobre, y después multiplicarpor tres para obtener el número de electrones de conducción por m3.
Veamos primero cuanto pesa 1 m3 de aluminio,

Ahora calculamos cuanto pesa un átomo, que es la masa atómica del aluminio, dividido por el número de Avogadro,

Dividiendo ahora la masa de 1 m3 de aluminio entre lo que pesa cada átomo, se obtiene el número de átomos por m3 de aluminio, y multiplicando por tres, el número deelectrones de conducción:


c) ¿Cuál es la velocidad de arrastre?  ?
Datos: Al = 2,7·103 kg/m3, MAl = 27,0 g/mol.
c) Conocida la concentración de portadores de carga, la velocidad de arrastre viene dada por,

P3. A una barra de germanio de 2 cm2 de sección y longitud 10 cm se le aplica una diferencia de potencial de 10 V entre sus extremos. Con estos datos, y las propiedades del germanio,calcula a 300 K:
a) Resistividad del germanio.
a) La resistividad del germanio viene dada por:
?
b) Suponiendo que la barra de germanio es cilíndrica y homogénea, su resistencia es:

c) La velocidad de arrastre, tanto para electrones como huecos, es igual al producto de la movilidad por el campo eléctrico aplicado:
va = µE
y al tratarse de un conductor cilíndrico homogéneo, el campo...