Efecto Hall

MEDIDAS DE RESISTIVIDAD Y EFECTO HALL 
Objetivos: Estudio de la resistividad en muestras metálicas y semiconductoras. Medida de la resistividad por el procedimiento clásico y por el método de Van der Pauw. Caracterización por efecto Hall: medida de la concentración de portadores. Material: Fuente de alimentación, multímetro digital, electroimán con fuente de alimentación variable y muestras demateriales (hilo bobinado, dos muestras de grafito, una metálica de Bi y dos semiconductoras de Ge. 1. INTRODUCCION. El modelo más sencillo para interpretar el fenómeno de la conducción en metales es el modelo de Drude [1,2]. La hipótesis fundamental del modelo es que los electrones de valencia están libres y que estos electrones pueden ser tratados como las moléculas en teoría cinética de losgases. Se supone que los electrones experimentan colisiones casi instantáneas. A través de estas colisiones los electrones se encuentran en equilibrio térmico a una temperatura T. Entre colisiones se supone que los electrones viajan en línea recta obedeciendo las leyes de Newton. Si tenemos un campo exterior aplicado en la dirección x, tendremos: .. mx = -eE (1) y por tanto los electrones tendrán unavelocidad adicional dada por -(eE/m)t mientras el campo siga aplicado. La característica que define el proceso de dispersión que sufren los electrones es el tiempo de relajación , o tiempo medio entre colisiones. Dado que los electrones colisionarán (fenómeno de dispersión) después de un tiempo , y puesto que después de cada colisión volverán a estar en equilibrio térmico, resultará que un campoeléctrico constante proporcionará a los electrones sólo una velocidad media correspondiente a dicho tiempo , dada por: vd= -(eE/m) (2)

llamada velocidad de deriva. Esta cantidad es por supuesto dependiente del campo aplicado. La magnitud que tiene más interés físico es la movilidad =e/m que es independiente de E. Cabe comentar que la velocidad cuadrática media debida a la temperatura esmucho mayor que vd. 1.1. CONDUCTIVIDAD ELECTRICA. La ley de Ohm la podemos escribir en la forma

  J  E

o

  E  J

(3)

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donde  es la resistividad, resistencia en una unidad de área y por unidad de longitud, y  es la conductividad (= 1/). El modelo supone ambas magnitudes,  y , escalares. Supongamos que aplicamos un campo eléctrico y que por tanto los electrones semueven con una velocidad vd atravesando cierta superficie de área A en un tiempo dt. La carga que fluye es -(N/V)evdAdt donde N es el número de electrones con carga -e. La densidad de corriente será J= -(N/V)evd (4)

Utilizando la expresión de vd obtendremos una expresión para la conductividad = (N/V)e2/m= ne2/m= en (5) donde n es la concentración de electrones N/V. De la medida experimentalde  podemos obtener el tiempo de relajación . Cuando las medidas de resistividad se realizan en muestras con forma paralelepípeda, se utiliza el llamado método de los cuatro puntos (ver figura 1). La corriente se introduce por dos caras paralelas de la muestra, mientras que la tensión se mide en dos puntos intermedios, evitando así el error debido a la caída de tensión en los contactos (laimpedancia de entrada del voltímetro ha de ser mucho mayor que la resistencia entre los contactos de tensión).
Fuente de corriente (I cte) L

V

Figura 1 La resistividad de la muestra vendrá dada por la expresión: = VA/IL donde A es la sección de la muestra y L la distancia entre los contactos de tensión. Otro método usual de medida de resistividad es el de Van der Pauw, en el que la muestra puedeser de forma arbitraria (aunque homogénea en composición y grosor) y los contactos se pueden tomar en cualquier punto del contorno. La única restricción es que ha de ser delgada. La figura 2 muestra un esquema del montaje correspondiente. (6)

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Fuente muestras (I cte) B

A

D V C

Figura 2 En primer lugar se mide la tensión entre C y D, VCD=VD-VC haciendo pasar la corriente entre...