efecto stark
Páginas: 5 (1093 palabras)
Publicado: 9 de abril de 2013
Efecto Stark
El efecto Stark se produce cuando un átomo es colocado en un campo eléctrico constante
y uniforme. Se observa que las líneas espectrales se dividen en varias componentes. El
fenómeno fue descubierto por Stark en 1913 y aunque la teoría de Bohr permitió explicar
algunos aspectos, fue sólo con la Mecánica Cuántica que se logró la comprensión y explicación
cabal del fenómeno.
Pararesolver el problema, Schrödinger utilizó la teoría de perturbaciones, esto es, el
campo eléctrico es un potencial que "perturba" al átomo, siempre y cuando no sea demasiado
intenso ( 104 5 Volts/cm) (el potencial coulombiano es aproximadamente 109 Volts/cm).
El potencial perturbativo lo escribimos entonces como sigue:
^
H0 =
eE r
o bien, tomando la dirección z en la dirección delcampo:
^
H 0 = e0 E z
donde E es la intensidad del campo.
La aproximación hasta segundo orden para la energía será:
0
En =
0
En
+ e0 E znn +
e2 E 2
0
X
l
jzln j2
0
En El0
Si n se re…ere a un nivel no degenerado, la función de onda no perturbada
paridad bien de…nida, por lo que la integral
Z
3
znn =
nz nd x
n
posee
es cero pues el integrando es impar.
Porlo tanto, los estados atómicos (o moleculares) no degenerados, incluyendo el estado
base, no poseen efecto Stark lineal, sino sólo efecto cuadrático (proporcional a E 2 ).
Este es el caso del átomo hidrogenoide, esto es, su estado base es no degenerado y no
posee efecto Stark lineal, sino cuadrático. Sin embargo, los niveles excitados (n 2) sí son
degenerados y exhiben por tanto efecto Starklineal.
Veamos el efecto cuadrático en el estado base. La corrección a la energía es:
0
00
E1
22
=e E
X
l
jzl1 j2
0
E1 El0
Veamos la integral que aparece en la suma:
jzl1 j2 = jh
100 j z
1
j
2
l1m ij
donde la función l1m resulta de la aplicación de las reglas de selección para la parte angular
( l = 1 y m = 0; 1). Tenemos entonces:
2
jzl1 j
=
=
ZZ
2
2
R10 Y10 r cos Rl1 Y1m r sin drd d
1
3
R10 r Rl1 dr
0
1
=
3
=
a2
0
Z
1
Z
2
Y10 cos Y1m sin d d
2
R10 r3 Rl1 dr
0
87
1)2l
2 l (l
5
a2
0
F (l)
3
(l + 1)2l+5
3
de modo que
0
pero
a2 X F (l)
00
E1 = e2 E 2 0
0
3 l E1 El0
El0 =
Z 2 me4
2h2 l2
de modo que
0
E1
El0 =
Z 2 me4
2h2
1
l2
1Por lo tanto
0
00
E1
=
=
e2 E 2 a2 2h2 X F (l)
0
3Z 2 me4 l 1 l1
2
2a3 2 X l2 F (l)
0
E
3Z 2 l=2 l2 1
1
La suma puede expresarse en forma cerrada aunque no es simple hacerlo. El procedimiento puede consultarse en el libro de Luis de la Peña (pag. 429):
00
E1 =
132
a E 4 + 5Z 2
40
Efecto Stark lineal en el átomo hidrogenoide
Recordemos que el potencialperturbativo lo hemos expresado como
^
H 0 = e0 E z
El efecto lineal se presenta, como ya hemos comentado, para los estados excitados del átomo
hidrogenoide, los cuales son degenerados. Así, es necesario utilizar la teoría de perturbaciones
2
para estados degenerados. Vamos a hacerlo para el primer estado excitado (n = 2) para el
cual la energía no perturbada es
0
E2 =
RhZ 2
4
con R =me4
0
(constante de Rydberg)
2h3
El nivel con n = 2 es 4-degenerado y sus funciones asociadas son las siguientes:
0
1
=
0
2
=
0
3
=
0
4
=
1
= R20 (r) Y00 ( ; ) = p R20 (r)
4
r
3
R21 (r) cos
210 = R21 (r ) Y10 ( ; ) =
4
r
3
sin
R21 (r) p ei
211 = R21 (r ) Y11 ( ; ) =
4
2
r
sin
3
R21 (r) p e
21 1 = R21 (r ) Y1 1 ( ; ) =
4
2
200
i
Sireemplazamos y por sus correspondientes coordenadas cartesianas las funciones
son las siguientes: (esto lo hacemos para mostrar de manera más clara la paridad de las
funciones)
0
1
0
2
0
3
0
4
= f1 (r)
= f2 (r) z
x + iy
= f2 (r) p
2
x iy
= f2 (r) p
2
donde
1
f1 (r) = p R20 (r)
4
r
3 R21 (r)
f2 (r) =
4
r
Para obtener los coe…cientes de las combinaciones lineales de las...
El efecto Stark se produce cuando un átomo es colocado en un campo eléctrico constante
y uniforme. Se observa que las líneas espectrales se dividen en varias componentes. El
fenómeno fue descubierto por Stark en 1913 y aunque la teoría de Bohr permitió explicar
algunos aspectos, fue sólo con la Mecánica Cuántica que se logró la comprensión y explicación
cabal del fenómeno.
Pararesolver el problema, Schrödinger utilizó la teoría de perturbaciones, esto es, el
campo eléctrico es un potencial que "perturba" al átomo, siempre y cuando no sea demasiado
intenso ( 104 5 Volts/cm) (el potencial coulombiano es aproximadamente 109 Volts/cm).
El potencial perturbativo lo escribimos entonces como sigue:
^
H0 =
eE r
o bien, tomando la dirección z en la dirección delcampo:
^
H 0 = e0 E z
donde E es la intensidad del campo.
La aproximación hasta segundo orden para la energía será:
0
En =
0
En
+ e0 E znn +
e2 E 2
0
X
l
jzln j2
0
En El0
Si n se re…ere a un nivel no degenerado, la función de onda no perturbada
paridad bien de…nida, por lo que la integral
Z
3
znn =
nz nd x
n
posee
es cero pues el integrando es impar.
Porlo tanto, los estados atómicos (o moleculares) no degenerados, incluyendo el estado
base, no poseen efecto Stark lineal, sino sólo efecto cuadrático (proporcional a E 2 ).
Este es el caso del átomo hidrogenoide, esto es, su estado base es no degenerado y no
posee efecto Stark lineal, sino cuadrático. Sin embargo, los niveles excitados (n 2) sí son
degenerados y exhiben por tanto efecto Starklineal.
Veamos el efecto cuadrático en el estado base. La corrección a la energía es:
0
00
E1
22
=e E
X
l
jzl1 j2
0
E1 El0
Veamos la integral que aparece en la suma:
jzl1 j2 = jh
100 j z
1
j
2
l1m ij
donde la función l1m resulta de la aplicación de las reglas de selección para la parte angular
( l = 1 y m = 0; 1). Tenemos entonces:
2
jzl1 j
=
=
ZZ
2
2
R10 Y10 r cos Rl1 Y1m r sin drd d
1
3
R10 r Rl1 dr
0
1
=
3
=
a2
0
Z
1
Z
2
Y10 cos Y1m sin d d
2
R10 r3 Rl1 dr
0
87
1)2l
2 l (l
5
a2
0
F (l)
3
(l + 1)2l+5
3
de modo que
0
pero
a2 X F (l)
00
E1 = e2 E 2 0
0
3 l E1 El0
El0 =
Z 2 me4
2h2 l2
de modo que
0
E1
El0 =
Z 2 me4
2h2
1
l2
1Por lo tanto
0
00
E1
=
=
e2 E 2 a2 2h2 X F (l)
0
3Z 2 me4 l 1 l1
2
2a3 2 X l2 F (l)
0
E
3Z 2 l=2 l2 1
1
La suma puede expresarse en forma cerrada aunque no es simple hacerlo. El procedimiento puede consultarse en el libro de Luis de la Peña (pag. 429):
00
E1 =
132
a E 4 + 5Z 2
40
Efecto Stark lineal en el átomo hidrogenoide
Recordemos que el potencialperturbativo lo hemos expresado como
^
H 0 = e0 E z
El efecto lineal se presenta, como ya hemos comentado, para los estados excitados del átomo
hidrogenoide, los cuales son degenerados. Así, es necesario utilizar la teoría de perturbaciones
2
para estados degenerados. Vamos a hacerlo para el primer estado excitado (n = 2) para el
cual la energía no perturbada es
0
E2 =
RhZ 2
4
con R =me4
0
(constante de Rydberg)
2h3
El nivel con n = 2 es 4-degenerado y sus funciones asociadas son las siguientes:
0
1
=
0
2
=
0
3
=
0
4
=
1
= R20 (r) Y00 ( ; ) = p R20 (r)
4
r
3
R21 (r) cos
210 = R21 (r ) Y10 ( ; ) =
4
r
3
sin
R21 (r) p ei
211 = R21 (r ) Y11 ( ; ) =
4
2
r
sin
3
R21 (r) p e
21 1 = R21 (r ) Y1 1 ( ; ) =
4
2
200
i
Sireemplazamos y por sus correspondientes coordenadas cartesianas las funciones
son las siguientes: (esto lo hacemos para mostrar de manera más clara la paridad de las
funciones)
0
1
0
2
0
3
0
4
= f1 (r)
= f2 (r) z
x + iy
= f2 (r) p
2
x iy
= f2 (r) p
2
donde
1
f1 (r) = p R20 (r)
4
r
3 R21 (r)
f2 (r) =
4
r
Para obtener los coe…cientes de las combinaciones lineales de las...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.