efectos aleatorios

¿Cómo citar?: Montero. R (2011): Efectos fijos o aleatorios: test de especificación.
Documentos de Trabajo en Economía Aplicada. Universidad de Granada. España

Efectos fijos o aleatorios: test de
especificación
Roberto Montero Granados
Universidad de Granada
junio de 2011

1. Introducción
Los datos de panel1 combinan cortes transversales (información de varios
individuos en un momento dado)durante varios períodos de tiempo. El disponer de
datos de panel constituye una ventaja y un inconveniente:


ventaja porque disponemos de más datos y se puede hacer un seguimiento de
cada individuo.



inconveniente porque si todas las cualidades relevantes del individuo NO son
observables entonces los errores individuales estarán correlacionados con las
observaciones y los MCO seráninconsistentes.
Supongamos que el modelo que pretendemos estimar es el siguiente:

yit  X it    it
si no se disponen de todas las variables de influencia entonces Cov( X it , εit )  0 ,
es decir los residuos no son independientes de las observaciones por lo que MCO estará
sesgado. Para solucionarlo se proponen modelos alternativos a la regresión agrupada
(pooled) mediante el anidamiento de los datos: el deefectos fijos y el de efectos
aleatorios.

2. Regresión agrupada (pooled)
Este modelo es el elemental. Estima el siguiente modelo:

yit    X it  uit

(1)

Como se ha mencionado, es posible que Cov(Xit ; uit ) ≠ 0, entonces la regresión
agrupada estará sesgada. Muchas veces dicha correlación es debida a un error de
especificación por la ausencia de alguna variable relevante o la existencia decualidades
1

Suponemos un panel balanceado (con todos sus datos completos). Un panel no balanceado es un panel
en el que faltan algunas observaciones que se excluyen del cálculo. En este caso el sesgo también puede
venir dado por la calidad de las variables observadas y la razón de que se omitan algunas observaciones.

1

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Documentos de Trabajo en Economía Aplicada. Universidad de Granada. España
inobservables de cada individuo. Este problema puede solucionarse con una regresión
de datos anidados.

3. Efectos fijos
Los modelos de regresión de datos anidados, realizan distintas hipótesis sobre el
coportamiento de los residuos, el más elemental y el más consistente es el de Efectos
Fijos. Este modelo es elque implica menos suposiciones sobre el comportamiento de
los residuos. Supone que el modelo a estimar es ahora:

yit  i  X it  uit

(2)

Donde αi = α + vi, luego reemplazando en (2) queda:

yit    X it  vi  uit

(3)

es decir supone que el error (εit) puede descomponerse en dos una parte fija,
constante para cada individuo (vi) y otra aleatoria que cumple los requisitos MCO (uit)
(εit= vi + uit), lo que es equivalente a obtener una tendencia general por regresión
dando a cada individuo un punto de origen (ordenadas) distinto. Esta operación puede
realizarse de varias formas, una de ellas es introduciendo una dummy por cada
individuo (eliminando una de ellas por motivos estadísticos) y estimando por MCO.
Otra es calculando las diferencias. Así, si (3) es cierto, también escierto que:

yit    X it   vi  ui

(4)

y también la diferencia (3) – (4):

( yit  yit )  ( X it  X it )  ( uit  ui )

(5)

(5) puede resolverse fácilmente por MCO. Los programas informáticos (i.e. stata) la
estiman generalmente con este segundo método, descomponiendo, además la varianza
en dos: intro y entre grupos.

3. Efectos aleatorios
El modelo de efectos aleatorios tiene la mismaespecificación que el de efectos
fijos con la salvedad de que vi, en lugar de ser un valor fijo para cada individuo y
constante a lo largo del tiempo para cada individuo, es una variable aleatoria con un
valor medio vi y una varianza Var(vi) ≠ 0. Es decir la especificación del modelo es igual
a (3)

yit    X it  vi  uit

(6)

salvo que ahora vi es una variable aleatoria. Este modelo es más...