Efectos de la esbeltez
Páginas: 8 (1831 palabras)
Publicado: 25 de septiembre de 2015
MIEMBROS SUJETOS A COMPRESION
CONSIDERACIONES GENERALES
El concepto básico del comportamiento de las columnas esbeltas rectas con carga axial concéntrica fue desarrollado originalmente por Euler, hace ya más de 200 años. El concepto establece que un elemento fallará por pandeo bajo la carga crítica Pc = π2EI/(ℓe)2,siendo EI la rigidez flexional de la sección transversal del elemento y ℓe lalongitud efectiva, que es igual a kℓu. Para las columnas cortas "robustas," el valor de la carga de pandeo será mayor que la resistencia al aplastamiento por compresión directa (correspondiente a la falla del material). En los elementos que son más esbeltos (es decir, elementos para los cuales el valor de kℓu/r es más elevado), la falla puede ocurrir por pandeo (falla de estabilidad), con la carga depandeo disminuyendo a medida que aumenta la esbeltez.
Los miembros sujetos a compresión se distinguen de los sujetos a tensión por lo siguiente:
a. Las cargas de tensión tienden a mantener rectos a los miembros mientras que las de compresión tienden a flexionarlas.
b. La presencia de agujeros en la sección transversal de miembros reducen el área efectiva de tensión, mientras que en el caso decompresión, los tornillos, remaches y pernos llenan al agujero apoyándose en ellas a pesar la holgura que existe considerando las áreas totales disponibles para soportar la compresión.
La experiencia demuestra que mientras las columnas son lo suficientemente cortas, falla plastificándose totalmente todas las "fibras" de la sección transversal (es decir que alcanzan el esfuerzo de fluencia), que esel límite elástico del material (Fy).
Conforme aumentan su longitud sin variar su sección transversal, las columnas fallan alcanzando el esfuerzo de fluencia solo algunas "fibras de la sección", llamadas columnas intermedias. Finalmente cuando las columnas son lo suficientemente largas fallan sin que ningún punto alcance el valor del esfuerzo de fluencia.
En 1757 Leonhard Euler (suizo)desarrollo un modelo matemático para descubrir el comportamiento de las columnas esbeltas de la manera siguiente:
La ecuación de curvatura para una barra en flexión:
si dy/dx 0 x = d2y/dx2
De resistencia de materiales se tiene:
Para nuestro caso:
Ecuación asociada:
de donde:
para las condiciones de frontera:
como I = Ar2
Ec. Para carga mínima crítica de pandeo de columna esbelta deEuler
Para obtener la sección transversal mínima que garantice alcanzar el esfuerzo de fluencia:
CARGA CRITICA DE PANDEO:
La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se conoce como carga crítica de pandeo del elemento o carga de Euler.
Se puede tomar como referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, sin imperfecciones del material ni dealineación del elemento, con una longitud L, de sección constante A e inercia I, constituido por un material lineal elástico cuyo módulo de elasticidad es E. En uno de sus extremos se coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal.
Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresión en el extremo del apoyo deslizante, y se le proporciona una elástica de deformaciónflexionante continua similar a la que se observa en piezas de libre rotación en sus extremos (elementos apoyados - apoyados), debido a la inestabilidad por pandeo.
El momento flector inducido por la deformación inicial, a una distancia x, determinado sobre la pieza deformada (Teoría de Segundo Orden) es:
M(x, y) = P . y
Las deformaciones transversales del elemento por el efecto de flexión se puedendescribir mediante la Ecuación General de la Flexión, tomada de la Resistencia de Materiales:
Reemplazando la ecuación de momentos flectores en la ecuación general de flexión, y considerando la sección constante del elemento y un único matrial elástico, se obtiene la siguiente ecuación diferencial:
y’’ + C2 . y = 0
Donde C es siempre positiva y se puede calcular con la expresión:
La...
CONSIDERACIONES GENERALES
El concepto básico del comportamiento de las columnas esbeltas rectas con carga axial concéntrica fue desarrollado originalmente por Euler, hace ya más de 200 años. El concepto establece que un elemento fallará por pandeo bajo la carga crítica Pc = π2EI/(ℓe)2,siendo EI la rigidez flexional de la sección transversal del elemento y ℓe lalongitud efectiva, que es igual a kℓu. Para las columnas cortas "robustas," el valor de la carga de pandeo será mayor que la resistencia al aplastamiento por compresión directa (correspondiente a la falla del material). En los elementos que son más esbeltos (es decir, elementos para los cuales el valor de kℓu/r es más elevado), la falla puede ocurrir por pandeo (falla de estabilidad), con la carga depandeo disminuyendo a medida que aumenta la esbeltez.
Los miembros sujetos a compresión se distinguen de los sujetos a tensión por lo siguiente:
a. Las cargas de tensión tienden a mantener rectos a los miembros mientras que las de compresión tienden a flexionarlas.
b. La presencia de agujeros en la sección transversal de miembros reducen el área efectiva de tensión, mientras que en el caso decompresión, los tornillos, remaches y pernos llenan al agujero apoyándose en ellas a pesar la holgura que existe considerando las áreas totales disponibles para soportar la compresión.
La experiencia demuestra que mientras las columnas son lo suficientemente cortas, falla plastificándose totalmente todas las "fibras" de la sección transversal (es decir que alcanzan el esfuerzo de fluencia), que esel límite elástico del material (Fy).
Conforme aumentan su longitud sin variar su sección transversal, las columnas fallan alcanzando el esfuerzo de fluencia solo algunas "fibras de la sección", llamadas columnas intermedias. Finalmente cuando las columnas son lo suficientemente largas fallan sin que ningún punto alcance el valor del esfuerzo de fluencia.
En 1757 Leonhard Euler (suizo)desarrollo un modelo matemático para descubrir el comportamiento de las columnas esbeltas de la manera siguiente:
La ecuación de curvatura para una barra en flexión:
si dy/dx 0 x = d2y/dx2
De resistencia de materiales se tiene:
Para nuestro caso:
Ecuación asociada:
de donde:
para las condiciones de frontera:
como I = Ar2
Ec. Para carga mínima crítica de pandeo de columna esbelta deEuler
Para obtener la sección transversal mínima que garantice alcanzar el esfuerzo de fluencia:
CARGA CRITICA DE PANDEO:
La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se conoce como carga crítica de pandeo del elemento o carga de Euler.
Se puede tomar como referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, sin imperfecciones del material ni dealineación del elemento, con una longitud L, de sección constante A e inercia I, constituido por un material lineal elástico cuyo módulo de elasticidad es E. En uno de sus extremos se coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal.
Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresión en el extremo del apoyo deslizante, y se le proporciona una elástica de deformaciónflexionante continua similar a la que se observa en piezas de libre rotación en sus extremos (elementos apoyados - apoyados), debido a la inestabilidad por pandeo.
El momento flector inducido por la deformación inicial, a una distancia x, determinado sobre la pieza deformada (Teoría de Segundo Orden) es:
M(x, y) = P . y
Las deformaciones transversales del elemento por el efecto de flexión se puedendescribir mediante la Ecuación General de la Flexión, tomada de la Resistencia de Materiales:
Reemplazando la ecuación de momentos flectores en la ecuación general de flexión, y considerando la sección constante del elemento y un único matrial elástico, se obtiene la siguiente ecuación diferencial:
y’’ + C2 . y = 0
Donde C es siempre positiva y se puede calcular con la expresión:
La...
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