Efectos de modelos estadisticos

4.4 Modelos de efectos aleatorios
En este modelo se asume que las k muestras son muestras aleatorias de k situaciones distintas y aleatorias. De modo queun valor aislado Yij se puede escribir como:

Donde m es la media global, eij son variables (una para cada muestra) distribuidas normalmente, con media 0 yvarianza s2 (como en el modelo I) y Ai es una variable distribuida normalmente, independiente de las eij, con media 0 y varianza
La diferencia con respectoal modelo I es que en lugar de los efectos fijos ai ahora se consideran efectos aleatorios Ai.
Igual que en el modelo I se encuentra que MSE no se modificaen la H1 y que al valor esperado de MSA se le añade el término de componente añadida (que aquí es una verdadera varianza ya que Ai es una variable aleatoria):Para llegar a este resultado se utiliza la asunción de independencia entre Ai y eij y es, por tanto, muy importante en el modelo y conviene verificar sies correcta en cada caso. En el ejemplo de las cobayas significaría que las variaciones de grasa en el hígado de cada cobaya son independientes de lasvariaciones entre cobayas. Esta asunción se violaría si, por ejemplo, en el animalario existieran 2 cepas genéticas tales que en una de ellas la concentración degrasa en las células hepáticas fuera mayor y más variable que en la otra.
Por tanto, en H0 tanto MSA como MSE estiman s2, mientras que en H1, MSE sigue estimandos2 y
MSA estima . La existencia de esta componente añadida se contrasta con F= MSA/MSE y en caso afirmativo, la varianza de Ai se estima como: