Eficicia De Dezplazamiento

en1 EFICIENCIA DE DESPLAZAMIENTO DR. ENRIQUE SERRANO, FI, UNAM, SEMESTRE 2012-2

1. De…niciones La e…ciencia de desplazamiento se de…ne de la siguiente manera, para un aceite de densidad constante:

ED = Cuando Boi es constante :

Volumen de aceite inicial-Volumen de aceite remanente = Volumen de aceite inicial ED =

Soi Boi

So Bo (1) Soi Boi

Soi So Soi So = saturación promedio deaceite en un punto dado Soi = 1 Swi So = 1 Sw

(2) (3) (4) (5)

ED puede expresarse más convenientemente en terminos de saturación de agua: ED = Sw Swi 1 Swi (6)

Observaciones: ED crece conforme se desarrolla la inyección de agua, con un incremento en la Sw: ED alcanza un máximo cuando So se reduce a la Sor, Si el desplazamiento es tal que el agente desplazante contacta todo el aceitepresente en el medio, la e…ciencia volumétrica de barrido ! 1 y la e…ciencia de desplazamiento se transforma en e…ciencia de recuperación ER :

ED : Sw = f (V wi : t) Teoria de avance frontal: - Ecuación de ‡ fraccional ujo - Ecuación de avance frontal

(7)

2 2. Ecuación de ‡ ujo fraccional Considere el estado estacionario de dos ‡ uidos inmiscibles en un medio poroso que se encuentra bajo losefectos de una inclinación positiva. q = k @ A @x = P + gh @P @h = + g @x @x

@ @x @h = sen @x @ @P = + gsen @x @x @P k q = A + gsen @x kw A
w

(8)

qw =

@Pw + @x

w gsen

(9)

qo =

ko A
o

@Po + @x

o gsen

(10)

Pc = Pnw Pw P c = P o Pw @Pc @Po @Pw = @x @x @x qw w kw A qo o ko A @Pc = @x
w gsen o gsen

(11)

@Pw @x @Po = @x = qw w + kw A

(12)

qo o ko A

wgsen

+

o gsen

(13)

qt = qo + qw q o = qt qw @Pc = @x qt
o

(14) (15)
o w gsen

qw ko A

+

qw w + kw A

w gsen

3
qt o ko A

qw =

+

@Pc @x 1 A

(
o

w

o ) gsen
w

ko

+ (
o

kw ko A
o

qw =

qt o ko A

+

@Pc @x 1 A

w

o ) gsen
w

ko @Pc @x

+ (

ko A
o

kw w
w

qw =

qt +

ko A o qt

o ) gsen
o

1+

ko

kwFlujo fraccional del agua (corte de agua) 1+ qw = fw = qt
ko A o qt @Pc @x

gsen
w

1+

ko
o

kw

Si la roca es preferentemente mojable por aceite: P c = Pw Po

fw =

1+

ko A o qt

@Pc @x

+
w

gsen
ko
o

1+

kw

Fuerzas capilares: ko A o qt
@Pc @x

1+

w

ko
o

kw

!

Fuerzas gravitacionales:
ko A o qt

gsen
w

1+

ko
o

kwFuerzas viscosas: 1 1+
w

ko
o

kw

@Pc @Pc @Sw = @x @Sw @x Cuando
@Pc @x

!0: 1 1+
w

fw =

ko
o

kw

4

fw = fw ( o ; w ; w ; o ; Pc ) fw = fw (ko ; kw ; So ; Sw ) @Pc fw = fw qt ; @x fw = fw ( ; dirección de ‡ ujo) "Entre menor sea el valor del ‡ fraccional de agua, mayor será la e…ciencia de deujo splazamiento del aceite". En unidades ingenieriles: 1+ fw = Unidades: 0;001127qA T h i
K @P @x

1+

h

K

oi

o

h

Kr

0;4334 sen i
w

(16)

k [mD] ; [cP ] ; qT [ST B=d] ; A f t2 ; P [psi] ; x [cm] ; Debe hacerse notar que: ko = Kkro kro ko = ; qt = iw krw kw Entónces: fw = 1
Kkro A o iw @Pc @x

gr=cm3

(17)

(18) (19)

+ 0;433
kro krw
w o

sen

1+

(20)

En una generalización de la ecuación de ‡ fracciona: ujo fD = 1
Kkro A o iD@Pc @x

+ 0;433 1+
kro krD

(
D o

=

D

o )sen

(21)

Observaciones: f w (0 100 %) :

En Swir, f w = 0 En Sor f w = 100; qo = 0 Una grá…ca f w vs Sw es una S característica.

5

Los límites de la curva (0 y 1) estan de…nidos por los puntos …nales de las curvas de permeabilidad relativa f w + f o = 1; f o = 1 fw

Un incremento en f w lleva a un decremento en la movilidaddel aceite.

f1 =
r1

u1 = u kr1 = ;
1

r1 r1

+

1
r2

k

r2 4

gsen

u

(22)

r2

=

kr2
2

1 = agua; 2 = aceite

3. Ecuación de avance frontal Suposiciones básicas: - No existe transferencia de masa entre las fases - Fluidos incompresibles. - Desplazamiento tipo pistón con fugas - Sw + So = 1. - Inyección de agua a una tasa constante qi :

6

Sea la...