Efisica de 1er semestre

Mecánica del sólido rígido
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Movimiento complejo de un sólido rígido, que presenta precesión alrededor de la dirección del momento angular además rotación según su eje de simetría
La mecánica de un sólido rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales ignorando sus deformaciones. Se trata, portanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene dado por un grupo uniparamétrico deisometrías).
Contenido
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• 1 Cinemática del sólido rígido
o 1.1 Centro de gravedad
o 1.2 Velocidad angular
o 1.3 Momento angular o cinético
o 1.4 Espacio de configuración de un sólido rígido
• 2 Tensor de inercia
• 3 Ecuaciones del movimiento
o 3.1 Ángulos de Euler
o 3.2 Ecuaciones de Euler
o 3.3 Peonza simétrica
o 3.4 Peonza asimétrica
• 4 Sólido rígido en mecánicacuántica
• 5 Bibliografía
• 6 Véase también

[editar] Cinemática del sólido rígido
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. Centro de gravedad
El centro de gravedad o centro de masas de un sistema continuo es el punto geométrico definido como:
(1)
En mecánica del sólido rígido, el centro de masa se usa porque tomando un sistema de coordenadas centrado en él, la energía cinética total K puede expresarse como , siendo M lamasa total del cuerpo, V la velocidad de traslación del centro de masas y Krot la energía de rotación del cuerpo, expresable en términos de la velocidad angular y el tensor de inercia.
[editar] Velocidad angular
Sea una partícula cualquiera de un sólido rígido el cual se desplaza girando. Dado que todos los puntos están rígidamente conectados podemos hacer la siguiente descomposición de posicióny velocidades, tomando un punto de referencia arbitrario :
(2a)
(2b)
(2c)
Donde
• es vector posición del punto o partícula
• es la posición de un punto de referencia del sólido
• es la orientación, que viene dada por una matriz ortogonal
• es la posición de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo a lo largo del tiempo con una orientación variable.
• es laposición de la partícula con respecto al punto de referencia del cuerpo en la orientación de referencia inicial.
• es la velocidad angular
• es la velocidad total de la partícula
• is la velocidad "traslacional" o velocidad del punto de referencia
[editar] Momento angular o cinético
Artículo principal: momento angular
El momento angular es una magnitud física importante porque en muchossistemas físicos constituye una magnitud conservada, a la cual bajo ciertas condiciones sobre las fuerzas es posible asociarle una ley de conservación. El hecho de que el momento angular sea bajo ciertas circunstancias una magnitud cuyo valor permanece constante puede ser aprovechado en la resolución de las ecuaciones de movimiento. En un instante dado, y fijado un punto del espacio en un punto delespacio O, se define el momento angular LO de un sistema de partículas respecto a ese punto como la integral siguiente:


Donde son el volumen del sólido y la densidad másica en cada punto, y son la velocidad de una partícula del cuerpo y el vector de posición respecto a O. Conviene recordar que el valor de la magnitud anterior depende de qué punto O se elija. Para el estudio de sólidosrígidos en movimiento conviene escoger un "punto móvil" (es decir, para cada instante del tiempo consideraremos un punto diferente del espacio). Por ejemplo podemos evaluar el momento angular respecto al centro de masas G del sólido:
(3)


Donde se ha introducido la abreviación .
[editar] Espacio de configuración de un sólido rígido
La mecánica lagrangiana para describir un sistema mecánico...