einstein

LA GACETA

DE LA

´ gs. 153–184
RSME, Vol. 7.1 (2004), Pa

153

HISTORIA
Secci´on a cargo de
Jos´
e Ferreir´
os Dom´ınguez1

Einstein, la relatividad y las matem´
aticas
por
Jos´
e Manuel S´
anchez Ron

Como f´ısico, Albert Einstein posiblemente s´
olo tenga como igual a Isaac
Newton. Ambos, en efecto, realizaron aportaciones fundamentales a la
teor´ıa del movimiento delos cuerpos, a la gravitaci´
on y a la teor´ıa de la
luz. Sin embargo, en un aspecto, el de sus aportaciones a la matem´atica,
Newton super´
o claramente a Einstein. A´
un as´ı, debido a la din´
amica
interna del desarrollo de alguna de sus aportaciones, Einstein mantuvo
durante una extensa parte de su carrera una intensa relaci´on con las matem´aticas. Sobre tal relaci´
on, y lo que tantola f´ısica como la matem´atica
ganaron con ella, versa el presente art´ıculo.

´ MATEMATICA
´
LA FORMACION
DE EINSTEIN

A los diecisiete a˜
nos Albert Einstein (1879-1955) ingres´
o en el Polit´ecnico
de Z´
urich como estudiante de matem´aticas y f´ısica. “All´ı”, record´
o en sus notas
autobiogr´
aficas, “tuve excelentes profesores (por ejemplo, Hurwitz, Minkowski), de manera querealmente podr´ıa haber adquirido una profunda formaci´
on
matem´atica. Yo, sin embargo, me pasaba la mayor parte del tiempo trabajando
en el laboratorio de f´ısica, fascinado por el contacto directo con la experiencia...
El que descuidara hasta cierto punto las matem´
aticas no respond´ıa exclusivamente a que el inter´es por las ciencias naturales fuese m´as fuerte que el que
sent´ıa poraqu´ellas, sino tambi´en a la siguiente circunstancia. Yo ve´ıa que la
1

Los interesados en colaborar con esta secci´
on pueden dirigir sus contribuciones a la
siguiente direcci´
on: Jos´e Ferreir´
os Dom´ınguez; Departamento de Filosof´ıa y L´
ogica, Universidad de Sevilla; C/ Camilo Jos´e Cela, s/n; 41018 – Sevilla; Correo electr´
onico: josef@us.es

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HISTORIA

matem´aticaestaba parcelada en numerosas especialidades, cada una de las
cuales, por s´ı sola, pod´ıa arrebatarnos el breve lapso de vida que se nos concede, hall´
andome as´ı en la situaci´
on del asno de Burid´
an, que no pod´ıa decidirse
por ninguno de los dos montones de heno. Esto obedec´ıa, evidentemente, a
que mi intuici´
on en el terreno matem´atico no era lo bastante fuerte como para
discernircon seguridad entre lo b´
asico, lo de importancia fundamental, y toda
la dem´as erudici´
on m´
as o menos dispensable. Pero, aparte de eso, no cabe
duda de que mi inter´es por el estudio de la naturaleza era m´as fuerte; y en mi
´epoca de estudiante no comprend´ıa a´
un que el acceso a los conocimientos fundamentales y m´as profundos de la f´ısica iba ligado a los m´etodos matem´aticos
m´assutiles. Es algo que s´olo fui entreviendo paulatinamente tras a˜
nos de trao “a
bajo cient´ıfico independiente”2 . En la f´ısica, sin embargo, pronto aprendi´
olfatear y entresacar aquello que pod´ıa conducir a la entra˜
na, prescindiendo
en cambio de todo los dem´
as, de la multitud de cosas que atiborran la mente
y la desv´ıan de lo esencial”3 .
Esta formaci´on un tanto limitada enmatem´
aticas no constituy´
o sin embargo ning´
un obst´
aculo para los trabajos cient´ıficos que llev´
o a cabo con anterioridad a 1913. Un somero vistazo a “Sobre la electrodin´
amica de los cuerpos
en movimiento”, el art´ıculo de 1905 en el que desarroll´
o la teor´ıa de la relatividad especial, muestra que la matem´
atica que se utiliza en ´el es muy b´asica:
como mucho alguna ecuaci´
onen derivadas parciales (las de la electrodin´
amica
de Maxwell) y diferencial ordinaria de segundo orden, y ninguna de ellas afecta
on cuadridia la verdadera esencia del trabajo4 . Por otra parte, la interpretaci´
mensional de la relatividad especial que utiliza un espacio (espacio-tiempo) de
m´etrica pseudoeuclidea, que termin´
o imponi´endose en la mayor parte de las
presentaciones de...