Einstein

´ Y COSMOLOG´IA. Examen Convocatoria de Junio 7/6/2013.
GRAVITACION
Problemas
1. Calcular la edad del Universo asumiendo los par´ametros cosmol´ogicos obtenidos con la
sondaPlanck: h = 0.6711, ΩΛ = 0.6825 y Ωm = 0.3175 (despreciamos la radiaci´on).
¿Qu´e tipo de universo est´a descrito por los par´ametros cosmol´ogicos anteriores (abierto,
cerrado oplano)?
(1 punto)
2. Consideremos un modelo cosmol´ogico homog´eneo e is´otropo, descrito por la siguiente
m´etrica:
ds2 = −dt2 +

t
t∗

2

dx2 + dy 2 + dz 2 ,

dondet∗ es una constante.
1. ¿Qu´e tipo de universo est´a descrito por la m´etrica anterior (abierto, cerrado o plano)?
2. ¿Est´a dominado por la materia? Justificar la respuesta.
3.Usando las ecuaciones de Friedmann, calcular ρ(t).
(2 puntos)
3. La m´etrica de un determinado espacio-tiempo est´a dada por:
ds2 = −(1 − Ar2 )2 dt2 + (1 − Ar2 )2 dr2 + r2 (dθ2+ sin2 θ dφ2 )
donde A es una constante.
1. Calcular la distancia propia a lo largo de la l´ınea radial que une el centro r = 0 con el
radio coordenado r = R.
2. Calcular el´area de una 2-esfera de radio coordenado r = R.
3. Calcular el 3-volumen de una 2-esfera de radio coordenado r = R.
4. Calcular las geod´esicas y los s´ımbolos de Christoffel.
5.Calcular el tensor de Ricci y la curvatura escalar.
( 2 puntos)
4. Un vector de Killing, ξ, satisface la siguiente ecuaci´on:
∇µ ξν + ∇ν ξµ = 0 .
Demostrar que uα ξα esconstante a lo largo de una geod´esica, siendo u el cuadrivector tangente
a la geod´esica.
(1 punto)

Teor´ıa
5. Describir cualitativamente las etapas m´as importantes de laevoluci´on del Universo.
(2 puntos)
6. Principio de censura c´osmica. Tipos de agujeros negros estacionarios. Leyes de la termodin´amica de los agujeros negros.
(2 puntos)