EJ GEOM ANALi


EJERCICIOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Y PARÁBOLA

1.- Encuentre la ecuación de la parábola con vértice V ( 0 , 0 ) y F ( 3 , 0 ).
Grafique la ecuación.

Solución

La distancia del vértice al foco es p = 3, entonces la ecuación y2 = 4px, será y2 = 12x, la parábola está hacia la derecha.

2.- Las dos torres de un puente colgante distan entre 300 metros y se extiende 80metros por encima de la calzada. Si éste cable que tiene la forma de una parábola es tangente a la calzada en el centro del puente, determinar la altura del cable por encima de la pista a 50 metros y también a 100 metros del puente. ( Asumir que la pista del puente es horizontal )

Solución:
Debemos utilizar la ecuación x2 = 4py, además el punto P ( 150 , 80 )
Se reemplaza en la ecuación,es decir,


Además y1 = 8, 88 metros e y2 = 35, 55 metros


3.- Obtener la ecuación de la parábola con vértice en el origen y cuya directriz es y = 2

Solución

Sabemos que la ecuación es x2 = -4py , entonces p = 2 , por lo tanto la ecuación pedida es x2= -8y

4.- Una recta pasa por el foco de una parábola con el vértice en el origen y con el eje horizontal, corta ala directriz en el punto A ( - 3 , 8 ) . Calcular las coordenadas de los puntos de intersección de la parábola y la recta.

Solución4
Y2 = 4px y su vértice es V ( 0 , 0 ) , además p = 3, la ecuación nos queda y2 = 12x
Debemos encontrar la pendiente de la recta que pasa por el foco de la parábola, éste lo encontramos con el punto dado A y el foco F ( 3 , 0 )

Ahora se resuelveel sistema de ecuación entre la parábola y la recta y obtenemos los siguientes puntos como solución, es decir, intersección de la parábola :

5.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 4 , 2 ) y ( -5 , 7 )

=0

6.- Los puntos A( 0, 0 ) , B ( 4 , 2 ) , C( - 2 , 6 ) son los extremos de una parcela, obtener las distancias y las ecuaciones que se forman al unir lospuntos dados, además grafique.

Solución

Se deben obtener las pendientes de dada lado del terreno o mejor dicho del triángulo, es decir, desde AB ; AC y BC respectivamente



7.- Desde un punto M = ( - 2 , 3 ) se ha dirigido hacia el eje OX un rayo de luz con la inclinación de un ángulo , se sabe que =3. El rayo se reflejado del eje OX. Hallar las ecuaciones de las rectas en lasque están los rayos incidentes y reflejado.

Solución










EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( 1 , -3 ) y tiene m = 2

2.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( 5 , 1 ) y que tiene la misma pendiente que la recta determinada por los puntos ( 0 , 3 ) y ( 2 , 0 )

3.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( - 1 ,-4 ) y ( 8 , 5 )

4.- Hallar la ecuación de la recta que forma un ángulo de 30o con OX y cuya ordenada en el origen es 3.

5.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( 2 , -3 ) y es paralela a la recta 2x + y = 7.

6.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( - 1 , -1 ) y es paralela a la recta que pasa por los puntos ( - 2 , 6 ) y ( 2 , 1 )

7.- Hallar la ecuación de la recta quepasa por la intersección de las rectas
x – 3y + 2 = 0 y 5x + 6y – 4 = 0 y es paralela a 4x + y + 7 = 0

8.- Hallar la ecuación de la recta que es paralela a la recta x + 3y – 5 = 0 y pasa por el punto medio del segmento que une los puntos ( - 2 , - 3 ) y ( 5 , 5 )

9.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el origen y es perpendicular a la recta 3x + 4y – 1 = 0

10.- Hallar laecuaci{on de la recta que pasa por el punto ( 2 , - 3 ) y es perpendicular a la recta 7x - 4y + 3 = 0

11.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto el punto de intersección de las rectas 6x – 2y + 8 = 0 y 4x – 6y + 3 = 0 y es perpendicular a la recta 5x + 2y + 6 = 0

12.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto ( 4 , - 3 ) y forma un ángulo de 45o con la recta 3x...