Ej Matricial

Enunciado:
Una empresa desea establecer el programa de producción para sus tres productos A, B y C sujeto a las restricciones de producción mínima (4 unidades por semana), disponibilidad de mano de obra (24 horas hombre por semana) y disponibilidad de materia prima (10 kilos por semana). Los Cj son $ de utilidad.

Tabla inicial:

|Ck |Xk |Bk|A1 |A2 |A3 |A4 |A5 |

Tabla final:

|Ck |Xk |Bk |A1 |A2 |A3 |A4 |A5 |

a) Obtener el rango de variación del coeficiente C5 sin que cambie la estructura de la solución óptima. Detallar los cálculos realizados.
b) Qué utilidad unitaria mínimadeberá tener un producto P7 para que sea conveniente producirlo, sabiendo que por unidad requiere 4 horas hombre de mano de obra, 3 kilos de materia prima y no está incluido dentro de la restricción de producción mínima
c) Graficar la variación de X2, Y2 y del funcional al variar la disponibilidades del recurso materia prima entre 0 y 14 Kg por semana.
d) Determinar si altera o no la estructurade la solución óptima el hecho de incorporar un nuevo proceso con coeficientes tecnológicos de 4, 2, y 3 para A, B, y C respectivamente, con una disponibilidad de 11.
e) A qué valor total resulta conveniente vender a una empresa interesada disponibilidades del recurso materia prima en una cantidad de 4 kilos por semana.
f) Graficar la curva de oferta del producto B para C2 entre 0 y 100Resolución:
El planteo original del problema lo deducimos de las tablas inicial y óptima. Como vemos en la tabla inicial, las tres primeras columnas parecen ser las variables fuertes (no son canónicas), y las demás son las correspondientes variables slacks o ficticias. Por lo tanto, el planteo quedaría:

x1 + x2 + x3 ( 4
x1 + 4x2 + 2x3 ( 24
x1 + 2x2 + 4x3 ( 10

z = 2.x1 + 8.x2 +6.x3 (MAX)

Los coeficientes económicos los obtenemos de los valores de zj - cj de la tabla inicial y vemos que se trata de un problema de maximización porque la resolución óptima nos muestra todos los zj - cj positivos.
a) Obtener el rango de variación del coeficiente C5 sin que cambie la estructura de la solución óptima. Detallar los cálculos realizados.

Variación de un coeficienteeconómico: Análisis en la tabla primal

El coeficiente c5 es el correspondiente a la variable X5, que se encuentra actualmente en la base de la solución óptima. Por tal motivo una variación del mismo provocará una variación de los zj - cj de todas las variables no básicas.
Por lo tanto, deberemos recalcular estos valores en función de c5 y determinar el rango de variación de este parámetro para elcual sus resultados sean siempre positivos y la estructura de la tabla óptima se mantenga. Desde el punto de vista práctico, podemos decir que darle un valor al coeficiente económico de una variable slack (sobrante de recurso) podría responder a un modelo en el cual se le quiera dar un beneficio negativo a la cantidad de recurso sobrante que permanece en el stock. Para este caso los valores de Cjdeberán ser negativos.
Reemplazamos entonces en la tabla óptima el valor original (0) por el parámetro c5:

| | | |2 |8 |6 |0 |C5 |0 |
|Ck |Xk |Bk |A1 |A2 |A3 |A4 |A5 |A6 |
|8 |X2 |5 |1/2 |1 |2 |0|0 |1/2 |
|C5 |X5 |4 |-1 |0 |-6 |0 |1 |-2 |
|0 |X4 |1 |-1/2 |0 |1 |1 |0 |1/2 |
| | |z |z1-c1 |0 |z3-c3 |0 |0 |z6-c6 |


TABLA ÓPTIMA EN FUNCIÓN DE...