Ej

1. Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar:
p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)
2. En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a
para que:
P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934
3. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una
distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de
días del mes en los quese espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.
4. La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación
típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos
estudiantes pesan:
a. Entre 60 kg y 65 kg.
b. Más de 90 kg.
c. Menos de 64 kg.
d. 64 kg.
e. 64 kg o menos.
5. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal conmedia 78 y varianza 36. Se pide:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga
una calificación superior a 72?
b. Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por
lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Apto y
el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron
las puntuaciones másbajas).
c. Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72 ¿cuál es la
probabilidad de que su calificación sea, de hecho, superior a 84?
6. Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una
distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres
grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, deexcelente cultura
general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y
un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un
grupo al otro?
7. Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con
media 100 y desviación típica 15.
a. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y
110.

b.¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población?
c. En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan
un coeficiente superior a 125?
8. En una ciudad una de cada tres familias posee teléfono. Si se eligen al azar 90
familias, calcular la probabilidad de que entre ellas haya por lo menos 30 tengan
teléfono.
9. En un examen tipo test de 200 preguntas de elecciónmúltiple, cada pregunta tiene
una respuesta correcta y una incorrecta. Se aprueba si se contesta a más de 110
respuestas correctas. Suponiendo que se contesta al azar, calcular la probabilidad de
aprobar el examen.
10. Un estudio ha mostrado que, en un cierto barrio, el 60% de los hogares tienen al
menos dos televisores Se elige al azar una muestra de 50 hogares en el citado
barrio. Se pide:
a.¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 de los citados hogares tengan
cuando menos dos televisores?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 35 y 40 hogares tengan cuando menos dos
televisores?

Ejercicios y problemas resueltos de la distribución
normal
1
Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar:
p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)

%
%
%
%
Es decir, que aproximadamente el 99.74% delos valores de X están a menos de tres
desviaciones típicas de la media.

Ejercicios y problemas resueltos de la distribución
normal
2
En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para
que:

%

%

%

%

%

P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934

Ejercicios y problemas resueltos de la distribución
normal
3
En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de juniosigue una
distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días
del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°.

%
%
%

Ejercicios y problemas resueltos de la distribución
normal
4
La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3
kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos...